Теоретическая физика и математическое моделирование

Квантовая теория поля

Построена явно калибровочно-инвариантная решеточная формулировка Стандартной модели, в которой отсутствует вырождение спектра фермионов. Исследованы температурные фазовые переходы конфайнмент-деконфайнмент в КХД, при этом была вычислена критическая температура фазового перехода в КХД с динамическими фермионами на решетке, а также обнаружено и изучено явление разрыва кварк-антикварковой струны при докритических температурах.

Развиты методы вычисления квантовых поправок, определяющих ультрафиолетовое поведение в суперсимметричных теориях поля.

Исследованы радиационные эффекты в низкоразмерных эффективных теориях фермионных полей с компактификацией. Квантовые теории поля низших размерностей использованы при изучении моделей в физике конденсированного состояния таких веществ, как графен и графитовые нанотрубки. Предложена эффективная модель нанотрубки, основанная на лагранжиане, полученном на основе модели графена с жесткой связью.

Построена количественная модель, объясняющая происхождение иерархической структуры масс и смешиваний всех — заряженных и нейтральных — фермионов Стандартной модели элементарных частиц с помощью одного механизма с небольшим числом параметров.

Предложен механизм генерации первичных скалярных возмущений во Вселенной, отличный от инфляционного. Характерной его чертой является появление специфических свойств возмущений плотности: статистической анизотропии, указания на наличие которой имеются в наблюдательных данных; негауссовости специального вида, наклона спектра и др.

Теория гравитации и космология

Предложено объяснение происхождения спиральных рукавов галактик в неэйнштейновских теориях гравитации, обусловленное появлением короткодействующих сил за счет дополнительных степеней свободы гравитационного взаимодействия. Проанализированы ограничения, накладываемые галактическими параметрами (масса, светимость и т.д.) на неизвестные параметры неэйнштейновских теорий гравитации. Показана перенормируемость калибровочной аффинно-метрической теории гравитации в случае рассмотрения связности и метрики как независимых динамических переменных.

Развита теория гравитации струн Дирака и Мизнера, которые являются «тяжелыми» и дают отдельный вклад в термодинамику черных дыр.

В теории гравитационных волн и дополнительных измерений было показано, что присутствие нечетного числа дополнительных пространственных измерений в принципе может быть обнаружено методами гравитационно-волновой астрономии будущего благодаря эффектам, связанным с нарушением принципа Гюйгенса в нечетномерных пространствах событий.

Впервые сформулированы и доказаны теоремы, запрещающие устойчивые несингулярные решения в теории гравитации с дополнительным скалярным полем (теория Хорндески) для решений в виде кротовой норы и для несингулярных космологических решений. Впервые построены полностью устойчивые несингулярные космологические решения в расширенной теории Хорндески, обладающие хорошими асимптотиками и не имеющие сверхсветовых скоростей возмущений, и устойчивые при больших энергиях возмущений решения в виде кротовой норы в расширенной теории Хорндески.

Разработан метод вычисления функциональных интегралов в теориях, в которых функция Лагранжа выражается через производную Шварца. Предложен новый подход к построению непротиворечивой квантовой теории гравитации, в которой к действию Гильберта — Эйнштейна добавлены слагаемые, содержащие квадрат тензора кривизны пространства — времени. Показано, что в такой теории существует новая динамическая переменная, которая связана с конформным множителем метрического тензора. В результате вычислений фейнмановских интегралов по траекториям получено выражение для масштабного фактора ранней Вселенной.

Исследовано вакуумное взаимодействие топологических космических струн на малых расстояниях. Изучены теоретико-полевые эффекты в гравитационном поле многомерных черных дыр, глобальных монополей и космических струн. Исследованы эффекты поляризации вакуума в моделях контактных взаимодействий (в поле потенциала нулевого радиуса).

Предложен новый механизм генерации барионной асимметрии Вселенной, в котором лептонное число нарушается в осцилляциях стерильных нейтрино, а затем передается обычным нейтрино через юкавские взаимодействия. Барионная асимметрия, то есть преобладание материи над антиматерией во Вселенной, появляется благодаря непертурбативным эффектам.

Системы многих взаимодействующих частиц

Предложена новая концепция рассмотрения систем многих взаимодействующих частиц в обобщенном фазовом пространстве, включающем в себя полный (бесконечный) набор кинематических величин всех порядков. Построена дисперсионная цепочка уравнений Власова и ее расширение — дисперсионная цепочка уравнений квантовой механики. В рамках единого описания в обобщенном фазовом пространстве, исходя из единственного первого принципа — закона сохранения вероятностей, получены обобщения фундаментальных уравнений из классической и квантовой физики, учитывающие высшие кинематические величины.

Теория фликкер-шума

Построена последовательная квантовая теория фликкер-шума в проводящих средах. Дано обобщение соотношения Винера–Хинчина на процессы с неограниченной автокорреляционной функцией, дано качественное объяснение и количественное описание наблюдаемых свойств фликкер-шума в высокотемпературных сверхпроводниках, полупроводниках и графене.

Методы математического моделирования

Разработаны алгоритмы построения асимптотик движущихся слоев в новых классах задач реакция-диффузия-адвекция. Доказаны теоремы существования и асимптотического приближения движущихся слоев в случае разрывных источников по пространственным переменным и при некоторых значениях искомой функции (так называемые модульные источники и коэффициенты адвекции).

Сформулирован новый подход, объединяющий вычислительные эксперименты с асимптотическим анализом, позволяющий получить достаточно точное описание процессов в двумерной и трехмерной эластографии.

Разработаны методы для решения задач восстановления распределения магнитной восприимчивости подземных тел по данным измерений магнитного поля на поверхности Земли.

Разработан и реализован программный комплекс, с помощью которого получены эффективные параметры волноведущих систем на основе метаматериалов, в частности, фотонных кристаллов. Комплекс позволяет рассчитывать усредненные эффективные параметры произвольных периодических диэлектрических и металлических метаматериалов с учетом как пространственной дисперсии, которой обладают большинство метаматериалов, так и частотной дисперсии.

Ведётся разработка программного комплекса, позволяющего моделировать явления дифракции на сложных телах в векторном трёхмерном случае. На данный момент имеется возможность строить численные решения задач дифракции на идеально проводящих телах и тонких экранах.

На основе математического моделирования объяснено явление изотермического пересыщения растворов в пористых средах.

Разработан программный пакет CompHEP, предназначенный для вычисления матричных элементов распада элементарных частиц или их рассеяния при высоких энергиях в рамках Стандартной модели.

Создан программный комплекс для моделирования и оптимизации динамики пучка многих взаимодействующих частиц для проектирования ускорительных комплексов, таких как циклотрон. Практическое применение разработанного программного комплекса было реализовано на ряде установок в различных странах Европы и Азии.

Предложены новые методы решения проблемы восстановления изображений по данным компьютерной томографии, основанные на теории измерите- льно-вычислительных систем и на сужении класса восстанавливаемых изображений за счет информации, не приводящей к возникновению артефактов.

Построена теория и проведено моделирование гравитирующих Бозе-конденсатов, в том числе в экзотических астрофизических объектах.

Синограмма зуба (846 датчиков, 400 углов проецирования) и его изображения, восстановленные известными методами (обратное проецирование с фильтрацией прямоугольным фильтром), локальным методом редукции при изменении размера окна обработки и вариантом редукции измерения с использованием итеративных методов Качмажа и Ландвебера

Разработан эффективный численный метод получения решений уравнения Шредингера методом статистических испытаний, допускающий распараллеливание. Вычислительная процедура не лимитирована проблемой размерности волновой функции, характерной для традиционной постановки задачи численного решения уравнения Шредингера.

Разработан математический метод анализа фазовой траектории динамики молекулярных кластеров воды, позволяющий выделить коллективные моды движения частиц в кластере, упорядоченные по их вкладу в кинетическую энергию кластера. На его основе предложен энтропийный критерий фазовых

переходов в исследуемых кластерах, он может быть использован при изучении фазовых переходов слабосвязанных атомных и молекулярных систем. Разработан новый метод решения задачи определения скорости тяжелого иона в рамках формализма субъективного моделирования, позволяющий получать несмещенные оценки масс и скоростей тяжелых ионов. Метод прошел апробацию в Лаборатории ядерных реакций Объединенного института ядерных исследований (Дубна) на реальных ядерно-физических данных.

Пример расчета облаков рассеяния квантовых частиц гексамера воды

Теория обработки больших данных

Разработана алгебраическая формализация распределенной обработки больших данных, в рамках которой было определено понятие информационного пространства для заданной процедуры обработки данных и доказано существование наименьшего информационного пространства, обеспечивающего самую компактную форму накопления информации и позволяющего наиболее эффективно распараллелить обработку. Показано, что в терминах информационного пространства естественным образом выражаются понятия сложения информации и качества информации.

Физико-математические методы управления

Получены необходимые условия экстремума задачи оптимального быстродействия в системе несинхронных осцилляторов с ограничением на управление. Доказана сильная достижимость и глобальная управляемость системы. Найдены достаточные условия непрерывности критерия по параметру задачи и найдены алгебраические уравнения для определения моментов переключений.

Рассмотрена модель системы, состоящей из атакующего объекта, носителя и автономных источников широкополосных помех. Имитационное моделирование позволило сравнить разные способы управления носителем и источниками широкополосных помех при заданном способе управлении атакующим.

Проведено исследование электрогидравлического эффекта для формирования периодических импульсных гидроакустических сигналов для зондирования геосреды. Исследована возможность использования мехатронных систем для организации эффективного противодействия скоординированному действию торпед противника.

Предложена стратегия ситуационно-целевого управления сложными динамическими многорежимными процессами, а также разработаны методы управления мехатронными подвижными объектамина основе методов «гибких» полиномиальных и кинематических траекторий, методов виртуальных силовых полей, а также методов вычислительного интеллекта применительно к задачам одиночного и группового управления мобильными роботами и беспилотными летательными аппаратами. Предложен новый алгоритм адаптивного светофорного регулирования, осуществляющий скоординированное централизованное управление на участке дорожно-транспортной сети методом предиктивного управления.

Проведено исследование динамики сред, обладающих внутренней структурой, которая является средой, образованной жесткими микроэлементами. Получена полная система дифференциальных уравнений для общих сред с внутренней структурой, основанная на законах сохранения импульсов (аналог уравнений Навье — Стокса), массы, энергии и термодинамических уравнений сплошной среды.

Рассмотрена система дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка гиперболического типа, описывающая процесс фильтрации суспензии в пористой среде. Найдены необходимые и достаточные условия приведения этой системы к системе с постоянными коэффициентами. Для уравнения одномерной фильтрации в неоднородной пористой среде построена конечномерная динамика второго порядка и соответствующее ей точное решение для любого коэффициента фильтрации.

Разработаны и промоделированы в реальном времени новые методы и системы идентификации и управления положением, током и формой плазмы для сферического и D-образного токамаков.