>>Материалы к вычислительному практикуму для студентов кафедры квантовой теории и ФВЭ<<

КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ В ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ [6-й семестр]

научн.сотр. ИЛЬИНА В.А.

Курс является вспомогательным курсом, позволяющим приобрести необходимые навыки 
в работе с общепринятой в научной среде ОС UNIX и реализации простых вычислительных задач на языке plain C в этой ОС.

Работа в среде UNIX с удаленного терминала. Основные команды, особенности файловой системы и администрирования в UNIX. 
Знакомство с наиболее распространенными редакторами, используемыми под UNIX. Особенности использования языка "С" в 
операционной системе UNIX. Компиляторы "сс" и "gcc". Флаги компиляторов, оптимизация программ, использование библиотек. 
Особенности реализации основных алгоритмов численного счета в операционной системе UNIX. Работа с памятью, параметрами 
командной строки, файловой системой и системными вызовами  в операционной системе UNIX. Отладка программ и поиск ошибок.  
Использование языка "С" для простейших аналитических вычислений. Создание программных потоков (pthread). 

Литература:
1. B.Kernighan, D.Ritchie, The C programming language, Prentice Hall, 1988.
2. M.Mitchell et.al. Advanced Linux programming, New Riders, 2001.

СИСТЕМА АНАЛИТИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ "MAXIMA" [7-й семестр]

научн.сотр. ИЛЬИНА В.А.

Курс предназначен для освоения одной из систем аналитических вычислений, владение которыми является одним из необходимых навыков современного физика-теоретика. Освоение одной из таких систем и умение реализовывать на этой системе типовые задачи теоретической физики делает освоение любой из остальных систем сравнительно легкой задачей. Выбор системы MAXIMA обусловлен, с одной стороны, ее достаточной вычислительной эффективностью и отсутствием ошибок (в отличие от Mathematic'и), с другой стороны, тем, что она является Open source программой (в отличие от Maple и Matlab)

Использование системы аналитических вычислений "MAXIMA". Синтаксис системы, основные команды MAXIM'ы и стандартные библиотечные функции. Работа в интерактивном и пакетном режимах. Основные приемы и методы реализации аналитических вычислений на компьютере. Управление программным потоком в системе аналитических вычислений "MAXIMA". Автоматизация программирования на "С" с помощью системы "MAXIMA". Вычисления в гильбертовых пространствах. Реализация некоммутативной операторной алгебры. Работа с сингулярными функциями. Вычисления в пространствах с нетривиальной метрикой.

Литература:
1. MAXIMA manual http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima.html
2. R.Fateman et. al. Maxima book, http://maxima.sourceforge.net/docs/maximabook/maximabook-19-Sept-2004.pdf
3. W.Haager Graphics with maxima, http://www.austromath.at/daten/maxima/zusatz/Graphics_with_Maxima.pdf


ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ФИЗИКОВ-ТЕОРЕТИКОВ [7-й-8-й семестры]

проф. СИЛАЕВ П.К.

Современная физика широко использует численный эксперимент, численное и полуаналитическое моделирование физических явлений. Поэтому знание основных численных методов и умение применять их к конкретным физическим задачам является необходимой частью математического аппарата, которым должен владеть физик, специализирующийся в области физики фундаментальных взаимодействий.

  • Сортировка. Быстрая сортировка. Метод двоичной кучи.
  • Арифметика произвольной точности.
  • Случайные числа: линейный генератор, разностный генератор.
  • Интерполяция. Полиномиальная интерполяция. Рациональная интерполяция. Фурье-интерполяция.  Чебышевская интерполяция. Сплайны. Двумерная интерполяция.
  • Поиск одномерных корней. Метод деления пополам. Адаптированный метод Брендта.
  • Многомерные корни.
  • Поиск одномерных минимумов. Метод золотого сечения. Адаптированный метод Брендта.
  • Многомерные минимумы. Метод амебы. Метод Пауэлла. Метод сопряженных градиентов. Динамический метод.
  • Численное интегрирование. N-точечные формулы. Алгоритм Ромберга. Возможности переменного шага. Метод Гаусса.
  • Несобственные интегралы. Многомерные интегралы. Ряды, произведения, цепные дроби.
  • Системы линейных уравнений. Триангуляция. LU-разложение. Тридиагональные системы.
  • Быстрое преобразование Фурье.
  • Задача на СВ и СЗ. Метод Якоби. Алгоритм LQ. Вариационный метод.
  • Элементарные сведения о параллельных вычислениях и протоколе MPI.
  • Элементарные сведения о вычислительных графических картах и CUDA C. 
  • Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы Рунге-Кутта. Адаптивное изменение шага. 
  • Интерполяционные методы. Простейшие методы предсказание-коррекция.
  • Краевая задача для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод стрельбы. Релаксационные методы.
  • "Жесткие" системы. Неявные схемы Рунге-Кутта. Неявные интерполяционные схемы.
  • Дифференциальные уравнения в частных производных. Задача Коши для линейных уравнений. Задача Коши для гиперболических уравнений. 
  • Задача Коши для параболических уравнений. Краевая задача для линейных уравнений.  Краевая задача для эллиптических уравнений. Чебышевское ускорение. Минимизация. Мультирешетки.
  • Метод конечных элементов.
  • Интегральные уравнения. Нелокальные уравнения. Уравнение Вольтерра. Задача на собственные значения. Уравнение Фредгольма II рода. 
  • Итерационный метод. Метод Галеркина.
  • Уравнение Фредгольма I рода. Некорректные задачи, регуляризация.

Литература:
1. А.А.Самарский, А.В.Гулин, Численные методы, М.: Наука, 1989.
2. А.А.Самарский, Теория разностных схем, М.: Наука, 1977. 
3. Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков, Численные методы, М.: Бином, 2010.
4. Ф.Сьярле, Метод конечных элемнтов для эллиптических задач, М.: Мир, 1980.
5. J.Stoer, R.Bulirsch, Introduction to numerical analysis, Springer, 1992.
6. W.H.Press et al, Numerical recipes in C, Cambridge University Press, 2002