EN
ЖАН БАПТИСТ ДЖОЗЕФ ФУРЬЕ (1768-1830):

 

ЖАН БАПТИСТ ДЖОЗЕФ ФУРЬЕ (1768-1830) –

УЧЕНЫЙ, ПЕДАГОГ, АДМИНИСТРАТОР

 

 

Гравированный портрет Дж.Фурье, помещенный в книге ``Théorie Analytique de la Chaleur'' (предположительно работы художника Boilly, оригинал не сохранился)

 

21 марта 2008 г. исполняется 240 лет со дня рождения выдающегося французского ученого, оказавшего огромное влияние на развитие научных представлений в целом и математики в особенности, Джозефа Жана Фурье.

Энциклопедист, настойчивый и удачливый администратор, замечательный педагог, воспитавший плеяду знаменитых математиков, египтолог, дипломат – его дарования проявились во многих областях человеческой активности. Рожденный в простой семье, Фурье испытал и достойно пережил на рубеже эпох превратности судьбы, успешно преодолел многие социальные и политические препятствия. Хотя основные научные результаты были своевременно отражены в многочисленных публикациях, многие важные детали работы и факты непростой жизни Дж. Фурье в эпоху войн и революций оставались неизвестными даже узкому кругу специалистов вплоть до самого последнего времени. Ситуация улучшилась когда в ходе целенаправленных поисков в конце XX века был обнаружен архив Дж. Фурье, чудом сохранившийся в папках его ученика и друга К.-Л Навье. Публикация найденной рукописи первого варианта фундаментального труда “Теория теплоты”, написанного в 1807 г., позволила проследить эволюцию взглядов ученого, работы которого существенно расширили границы методов теоретической физики. Жизнь Дж.Ж. Фурье, лишенная внешнего блеска, была полностью посвящена служению народу Франции, Науке и подготовке учеников к работе на этом непростом поприще.

Ж.Б.Дж. Фурье (Jean Baptiste Joseph Fourier) родился в 1768 г. в семье портного в г. Оксере (Auxerre), столице провинции Yonne в центральной Франции. Имя Joseph он унаследовал от отца, фамилия Fourier считается одним из вариантов fourrier (формально – квартирмейстер, по смыслу – предшественник, предсказатель, предвестник новых идей). Иногда и сам Дж.Фурье использовал такую форму написания фамилии, вполне отражавшую достижения математического гения, который смог преодолеть бездну препятствий на своем жизненном пути, в дипломатии и административной деятельности.

Девятый (и не последний ребенок – в семье всего было 15 детей, из них 12 – родные братья и сестры, плюс трое сводных, от первой умершей жены отца), Дж. Фурье полностью осиротел к 9 годам. Получить элементарное образование и избежать безысходной бедности ему удалось благодаря бескорыстной заботе и поддержке Madame Moitton. Она привлекла внимание епископа Оксера к судьбе одаренного и вежливого мальчика и добилась его покровительства. По протекции епископа его приняли в Артиллерийскую школу при колледже Бенедиктинцев.

Там, уже в 13 лет стали проявляться выдающиеся математические способности и необыкновенное прилежание Дж. Фурье. Вначале он стремился к карьере военного (как и учащиеся гарнизонных школ в России, выпускники могли дослужиться до офицерского звания), затем, под влиянием встреч с А.-М.Лежандром (1752-1833), стал мечтать о позиции школьного инспектора. В поисках устойчивого положения он несколько раз уходил и возвращался в аббатство Бенедиктинцев, и, наконец, в 1787 г принял сан послушника и стал преподавать в том самом колледже, где начинал учебу. Он вел занятия по многим дисциплинами (математике, риторике, философии, истории…), продолжая активно заниматься математикой. В 1789 г. он направил в Академию первую статью по алгебре, рецензентами которой были назначены А.-М.Лежандр, Г.Монж (1746-1818) и Ж.-А. Куазен. Опубликовать ее сразу не удалось, к большому огорчению честолюбивого автора.

Великая французская революция, начавшаяся штурмом Бастилии 14 июля 1789 г., открыла Дж. Фурье прямой путь в науку и общественную деятельность, как и многим другим “безродным гениям”. Активный оратор, Дж. Фурье был выбран в 21 год депутатом местного Народного собрания, защищавшего интересы граждан, и, одновременно, стал членом Комитета спасения, проводившего в жизнь правительственные декреты. Он успешно призывал жителей Оксера к активной деятельности, добровольной службе в армии, ярко обличал коррупцию и защищал от тирании властей.

В период якобинской диктатуры за свои обличительные речи Дж. Фурье попал под действие декрета 1794, по которому он был арестован и мог быть гильотинирован. Дж. Фурье решил сам отправиться в Париж, чтобы защищаться от незаслуженных обвинений. Однако Робеспьер отказался принять его и выслушать его аргументы, последовал арест и заключение. Из тюрьмы Дж. Фурье был освобожден по требованию Народного собрания Оксера, приславшего в Париж депутатов с петицией, обращенной к Сен-Жюсту. Последний нехотя принял депутатов и с сомнениями освободил Дж. Фурье. После термидорианского переворота в июле 1794 г. Дж. Фурье был полностью амнистирован и смог вернуться в родной город.

В это же время для ускоренной подготовки преподавателей высшей и средней школы в Париже была открыта первая Нормальная школа (École Normale). Первый набор в нее составил 1500 человек, по одному из каждого района Франции, который и должен был содержать своего выдвиженца. Пока Фурье сидел в тюрьме, в Оксере прошли выборы представителя в Школу, но, к его счастью, в соседнем районе не нашлось достойного кандидата, и место было предложено ему.

Нормальная школа, в которой преподавали лучшие ученые (математики Дж.Лагранж (1736-1813) и П.-С. Лаплас (1749-1827), геометр Г. Монж) открылась в январе 1895 г. и просуществовала всего несколько месяцев вследствие суровости зимы, осложнявшей жизнь бедных студентов, и плохой организации обучения. Выделенный для чтения лекций Зал музея Естественной истории в Ботаническом саду был слишком мал, чтобы вместить всех слушателей. Да и сами занятия больше походили на представления с лекторами в шитых золотом мундирах, нежели профессиональные уроки. Лагранж говорил с заметным итальянским акцентом, Лаплас – тихо и торопливо, Бертолле – неоднократно повторялся, и только Монж блестяще читал свои лекции.

Однако даже в переполненной аудитории Фурье привлек внимание выдающихся ученых, и, когда Школа была закрыта, Г. Монж предложил ему сверхштатную должность своего помощника во вновь созданной военно-инженерной академии École Centrale des Travaux Publics. Позднее она была переименована в École Polytechnique и в таком виде существует и сегодня.

Квота на первый прием составляла всего 50 студентов. Дж.Фурье не проходил по возрастному критерию – он оказался старше положенных 20 лет, поэтому приглашение Монжа для него была единственная возможность продолжить обучение и жизнь в Париже. Но начать занятия сразу не пришлось: старые враги написали новый донос, после чего Дж. Фурье был вновь арестован, на этот раз как якобинец, член Комитета спасения и последователь того самого Робеспьера, который поместил его в тюрьму! Но и на этот раз он был вызволен из заключения совместными усилиями студентов и профессоров École Polytechnique, которые писали петиции и стучались во все инстанции.

По своим служебным обязанностям Фурье, который был принят в качестве administrateur de police, должен был помогать Монжу в подготовке демонстраций при чтении лекций по курсу дескриптивной геометрии и приложениям математики к военному делу (тактике маневрирования, организации атаки и обороны). Однако круг его фактических обязанностей был гораздо шире. Он прослушал и записал с комментариями математические курсы Лагранжа, Лапласа, которыми в дальнейшем пользовались несколько поколений студентов, подготовил и читал собственный курс по алгебраическим уравнениям, вел семинары по механике и физике. Лагранж считал его своим лучшим учеником.

Подготовка и проведение ежедневных занятий не помешали Фурье подготовить первую статью, содержащую новое доказательство правила Декарта, опубликованного в 1637 г., о связи числа корней и перемен знаков коэффициентов алгебраических уравнений. Доказательство, опубликованное Дж. Фурье в 1798 г. по настоятельным рекомендациям Лагранжа и Лапласа, воспроизводится в неизменной форме и в сегодняшних учебниках. Одновременно было сформулировано правило оценки числа действительных корней уравнений в заданной области задания переменной.

Активная научная и преподавательская работа Дж. Фурье в École Polytechnique была прервана Наполеоном Бонапартом (1769-1821), который в начале 1798 г. одобрил выбор Монжа и Бертолле (1748-1822), пригласив его участвовать в Военной экспедиции в Египет. Экспедиция фактически реализовала рекомендацию Г.Ф. Лейбница (1646-1716), данную им 130 годами ранее еще Людовику XIV: совершить поход в Египет для ускорения темпов интеллектуального и экономического развития Франции. Уже в мае 1798 г. Дж. Фурье был назначен непременным секретарем (secrétaire perpétual) Института Египта, созданного Наполеоном по подобию Института Франции (заменившего Французскую академию). В нем были образованы 4 секции (математика, физика, литература и искусство, политическая экономика), состоявшие из 12 членов каждая.

Спустя год Наполеон неожиданно покидает Египет, чтобы возглавить Францию, и фактически бросает на произвол судьбы своих последователей. Англичане удачно установили блокаду армии, и Фурье пришлось организовывать мастерские по ремонту оружия и военной техники на месте. С техническими трудностями он справился блестяще, и, кроме того, проявил большие дипломатические способности в переговорах с беями Египта. Результаты переговоров обеспечили безопасность оккупационной армии и позволили ему возглавить экспедицию по изучению памятников и описанию древностей Верхнего Египта в 1799 г. Одновременно с работой он готовил и публиковал статьи в издаваемом Экспедицией журнале Египтянин по статистике, физике, механике, древним памятникам и водоподъемным машинам.

После покушения и убийства командующего французской армией генерала Клебера, последовавшего поражения генерала Мену в битве с англичанами и подписания мирного соглашения между Англией и Францией, началась эвакуация Экспедиции. Фурье блестяще организовал отъезд, и сам возвратился во Францию на английском корабле в ноябре 1801 г., надеясь вернуться к работе в École Polytechnique. Однако ему удалось прочитать всего несколько лекций, когда он получил назначение на совсем другую должность.

В феврале 1802 года в своем кабинете скончался префект провинции Изер (Isére) c центром в г. Гренобль на границе с Италией. На его место Наполеон решил назначить Фурье, памятуя его административные и дипломатические достижения. В Гренобле царила полная разруха: все было расстроено, и промышленность, и ирригационные сооружения, и даже здание префектуры в городе пустовало. Его предшественник не успел или не смог даже создать аппарат управления.

Фурье удалось выхлопотать финансирование для осуществления нескольких крупных проектов, в частности на строительство дороги из Гренобля в Турин через Французские Альпы (она была закончена уже после отречения Наполеона и до сегодняшнего дня является кратчайшим путем из Лиона в Турин) и ремонт городских зданий. Ему удалось уговорить крестьян-землевладельцев, живших между Лионом и Греноблем, разрешить провести осушение болот на своих землях, что не смогли сделать несколько поколений администраторов, и превратить их в высокоурожайные поля. Постепенно стала налаживаться местная промышленность и торговля, появилось время для занятий наукой. Усилия были достойно оценены, Фурье получил Орден Почетного легиона и титул барона, что существенно улучшило его материальное положение.

В Гренобле обнаружились несколько выпускников парижских университетов, которые помогали Фурье в работе и научных исследованиях. Несмотря на признаки нездоровья, одышку и ревматизм, появившийся у маленького и тщедушного ученого после переезда из солнечного Египта в ветреный и холодный зимой Гренобль, работа шла успешно и к лету 1807 года была подготовлена обширная рукопись по теории теплоты. Одновременно Фурье редактировал бесчисленные тома публикаций результатов Египетской экспедиции, писал многочисленные статьи по дифференциальной геометрии, принципам виртуальной работы, теоретической механике, теориям трения и теплопередачи, ставил опыты по распространению тепла.

Теорией теплоты во Франции тогда занимались многие ученые. Значимые результаты получили и Лавуазье, и Лаплас, и Био, и Пуассон. Фурье начал формулировать задачи теплообмена вначале для двух тел, затем для нескольких, а потом, довольно решительно перешел к континуальной модели процесса теплопередачи.

Развиваемый им подход лежал вне рамок основных методов того времени, использовавшихся в рациональной и звездной механике. Он не следовал и из общих вариационных принципов. Гипотеза о пропорциональности потока тепла  или потока температуры  разности температур (в предельном случае градиенту температуры )

,        ,

была настолько революционной, что продолжительное время никак не принималась современниками (здесь  – плотность, –  теплоемкость,  – коэффициент теплопроводности,  – коэффициент температуропроводности).

Фурье первым осознал различие процессов, протекающих в толще сплошной среде и на ее поверхности. Он сформулировал для них различные уравнения, дополненные начальными условиями в явном виде, и обосновал выбор систем координат учитывавших физические и геометрические симметрии задачи. Решения задач в такой постановке приводятся к форме, допускающей прямое сравнение с экспериментом.

Для анализа полученных уравнений в частных производных Фурье развил метод разделения переменных и предложил новый способ отыскания их решений, основанный на разложении непрерывных и разрывных функций в ряды и интегралы Фурье (позднее он предложил и обратный переход в конфигурационное пространство). Успешность такого подхода стимулировала развитие и многих других видов  интегральных представлений.

Фурье был знаком с работами Я. Бернулли (1654-1705), Л. Эйлера (1707-1783) и Дж. Лагранжа (1736-1813), в которых тригонометрические ряды ранее успешно применялись для решения некоторых уравнений в частных производных. Он также знал, что и Эйлер, и Ж.Л. Даламбер (1707-1783), и Лагранж относились к таким рядам с большим недоверием в силу неопределенности условий их сходимости. Лагранж отдавал предпочтение полиномиальным разложениям. Но Фурье без колебаний применил разложения в тригонометрические ряды и интегралы для решения задач распространения тепла в телах различной формы (кубе, цилиндре, сфере). Без физических примеров такие разложения могли бы остаться математических курьезом, но здесь они были дополнены наглядными проверяемыми экспериментально примерами, что существенно повышало их ценность.

В декабре 1807 года несколько копий рукописи книги Théorie de la propagation de la chaleur была представлены в Институт Франции, и непременный секретарь Секции математики и механики астроном Ж.Б.Дж. Делямбр (1749 — 1822) послал их на рецензирование Лагранжу, Лапласу, Лакруа и Монжу. Только Монж безоговорочно поддержал публикацию книги своего протеже. Лаплас и Лакруа колебались, Лагранж был тверд в отрицании основных идей (в первую очередь обоснованности применимости тригонометрических разложений), а, следовательно, и полезности книги в целом. Фурье пытался спасти работу, послал в печать несколько статей с обоснованием сходимости тригонометрических разложений, но Лагранж оставался тверд. Публикация книги была отложена на много лет, а сама рукопись исчезла бесследно и была обнаружена только в конце XX века в бумагах К. Навье в архиве Университета дорог и мостов, где он и преподавал.

Фурье же спокойно продолжал работу над теорией теплоты и постепенно добился признания Лапласа, с которым даже начал результативную совместную работу.

В январе 1810 г. Институт Франции объявил конкурс по теории распространения тепла. Расширенная версия статьи 1807 года (рукопись объемом в 215 страниц) была представлена в комиссию префектом Изера бароном Фурье в самый последний момент в сентябре 1812 года (сроки приема заявок на конкурс несколько раз переносились вследствие отсутствия претендентов). Вторая представленная на конкурс работа объемом в 21 страницу носила эклектичный характер.

В бюро экзаменаторов (экспертный совет в современной терминологии) как и в 1807 году вновь были включены Лагранж, Лаплас и Лакруа, а вместо Монжа – Э.Л.Малюс (1775-1812) и Р.Ж.Гуи (1743-1822), друзья Лапласа, призванные смягчить суровую позицию Лагранжа. Рецензии, представленные в январе 1813 года, свидетельствовали, что Лагранж не изменил свое мнение. Впрочем, Лапласу удалось доказать, что работа удовлетворяет требованиям конкурса. Фурье была присуждена золотая медаль и премия в 3000 франков. Но критика Лагранжа исключала возможность немедленной публикации работы на средства Академии. Обширная статья могла быть принята в печать только в порядке общей очереди, которая растянулась на десятилетия (труды Академии не печатались с 1811 по 1827 г.). Тем не менее, Фурье представил доработанную статью, хотя и был информирован, что даже после смерти Лагранжа в 1813 г. позиция не публиковать его работу осталась неизменной.

Отречение Наполеона и восстановление монархии в 1814 году крайне осложнили жизнь Фурье. После поражения Франции его пост префекта был сохранен благодаря поддержке местной аристократии. Однако на пути с острова Эльба Наполеон должен был проследовать в Париж через Гренобль. Фурье отсутствовал в числе горожан, приветствовавших императора, и был демонстративно отправлен в отставку. Тем не менее, вскоре он получил новое предложение и был назначен префектом департамента Рона с центром в Лионе (хотя на личной встрече несколькими днями ранее указал своему другу Наполеону на признаки грядущего поражения…).  Через несколько дней Фурье окончательно подал в отставку в знак протеста против жестокости нового режима и назначения Л. Карно (1753-1823) министром внутренних дел, но не успел получить ее до поражения при Ватерлоо.

После восстановления монархии Фурье решил выйти на пенсию. Вначале король ее предоставил, а затем Фурье был уволен без предоставления пенсии, попутно лишен и титула барона, и причитающихся выплат. Наступил один из самых трудных периодов в его жизни, да и не только у него (Г. Монж от пережитых унижений сошел с ума, бывший министр внутренних дел всесильный Фуше потерял дочь, умершую от голода).

Фурье дрогнул и даже уехал в 1816 г. в Англию, затем решил вернуться на родину и смог найти достойное место в новых условиях. Его бывший студент в École Polytechnique в 1794 г. и участник Египетского похода, граф Chabrol de Volvic (1775-1843), стал префектом центрального департамента Сена (Seine), включавшего Париж. Он предложил своему учителю не особенно обременительное место руководителя отдела статистики департамента, дававшее стабильный доход, которое тот и занимал до своей смерти.

Спустя короткое время, в 1817 г., старая Академия наук была восстановлена вместо Института Франции, установленного Наполеоном, были открыты новые вакансии по физике. Поскольку Фурье продолжал успешно заниматься научной работой, то в мае 1819 года он был избран экстраординарным (внештатным) членом Академии. Однако король Людовик XVIII отказался утвердить его избрание. Друг Фурье по работе в Гренобле, Viscount Dubouchage (1749-1821), ставший министром военно-морского флота, добился королевского одобрения после нового избрания Дж. Фурье, который получил второй устойчивый источник дохода. Одновременно ему был возвращен и титул барона с пенсионом.

После смерти Делямбра в 1822 году Академия сформировала комитет для выдвижения кандидатуры нового непременного секретаря в составе Лапласа, Лежандра (заметившего Фурье еще в детстве), Лакруа и Д.Ф.Араго (1786-1853). Для избрания были предложены кандидатуры Фурье, Био и Араго, который отказался по занятости и выступил против Био (хотя были оба членами Аркельской группы, созданной Лапласом для сохранения науки в период якобинского террора). На выборах Фурье получил 38 голосов против 10 у Био, но только спустя год был утвержден королем в новой пожизненной должности.

Стабилизация положения позволила Фурье завершить публикацию окончательной версии замечательной книги Théorie analytique de la chaleur (Аналитическая теория теплоты), которая была издана на средства автора в 1822 году. Она печаталась по частям в течение несколько лет, и сам факт постепенной публикации тетрадей книги был одним из основных аргументов, принятых по внимание при избрании Дж. Фурье в Академию наук. Позднее, в 1824 и 1826 годах в двух выпусках Мемуаров Академии была опубликована и премированная работа 1812 года. В 1826 Фурье был избран и в Академию Франции (Académie Française), а затем  в Медицинскую академию (Académie de Médecine) за труды по египтологии и археологии.

Одной из обязанностей непременного секретаря было зачтение похвальных речей на похоронах академиков. Фурье в своей похвальной речи Лапласу, как видно, ощущал потребность сказать что-нибудь хорошее о его нравственных качествах и, по весьма понятной причине, вдруг от Лапласа перешел к Лагранжу: "Лагранж был столько же философ, сколько и математик. Он доказал это всей своей жизнью, умеренностью желаний земных благ, глубокой преданностью общим интересам человечества, благородной простотой своих привычек, возвышенностью души и глубокой справедливостью в оценке трудов своих современников. Лаплас был одарен от природы гением, заключавшим в себе все необходимое для свершения громадного научного предприятия...".

Много сил Фурье тратил на работу с молодыми учеными. Среди его учеников наибольшую известность получили Ж.Ш.Ф. Штурм (1803-1855), также избранный иностранным членом-корреспондентом Российской академии наук в 1836 г.; Ж. Лиувилль (1809-1882), член-корреспондент Российской академии наук с 1840 г.; первая женщина-математик, получившая при поддержке Фурье право посещать заседания академии, Софи Жермен (1776-1831), и, наконец, мостостроитель-инженер и математик К.-Л. М. Навье (1785-1836). Он активно пытался помочь Э.Галуа (1811-1832) опубликовать свои работы, а норвежскому математику Н.Х. Абелю получить постоянную позицию во Франции.

Постепенно к Фурье приходило и международное признание. В 1822 году он был избран членом Английского королевского общества, в 1829 – членом-корреспондентом, почетным членом Российской академии наук.

Занимаясь практической статистикой и делами академии, Фурье продолжал научные изыскания по ряду вопросов математики и физики. Так Фурье первым обратил внимание на роль атмосферы в температурном балансе Земли. Анализ вариаций температуры земной поверхности, проведенный Фурье в 1824 г., основывался на учете радиационного притока тепла от Солнца и пренебрежении геотермальным потоком. Он считал, что газы атмосферы пропускают коротковолновое излучение в оптическом диапазоне и поглощают инфракрасное ("chaleur obscure" по его терминологии), что приводит к повышению поверхностной температуры Земли и других планет, имеющих атмосферу (“оранжерейный эффект”). Он принимал, что поток радиационной энергии увеличивается с ростом температуры (закон Стефана-Больцмана был открыт спустя 50 лет).

Фурье подготовил к печати большой труд по алгебре "Анализ определенных уравнений. Часть первая", который был издан К.Навье уже после смерти автора. Многие свои планы Фурье не успел завершить. В архиве Парижской академии наук имеется большое число незаконченных рукописей: по теории неравенств, теории вероятностей, теории параллельных. Незавершенность ряда его начинаний объясняется не только нагрузкой секретаря, но и ухудшением состояния здоровья. Врачей он слушать не хотел, постоянно жил в душной и жаркой квартире, и к тому же боясь ревматизма, всегда чрезвычайно тепло одевался. На учащавшиеся приступы удушья он не обращал внимания. 16 мая 1830 г. ему стало дурно, и в тот же день он скончался.

Основной труд жизни Фурье "Аналитическая теория тепла" и примененные в нем методы инициировал огромное число работ. Уже в ходе его подготовки К-Л. Навье, ученик и друг Фурье, получил знаменитое уравнения движения жидкостей, вывод которого он пытался обосновать исходя из молекулярных представлений. Торопливость проведенного им перехода к модели сплошной среды в статье 1822 г. была сурово раскритикована С. Пуассоном, а Коши вскоре заметил, что уравнение теплопроводности Фурье совпадает с уравнением Навье в пределе малых скоростей. Спустя три десятилетия австрийский физиолог А. Фик (1829–1901) развил теорию молекулярного переноса вещества, основные уравнения которой совпали с уравнением Фурье с точностью до коэффициентов (диффузии вместо температуропроводности).

Сформулированное Фурье требование однородности по размерностям стимулировало развитие теории подобия и размерностей, основного инструмента прикладной гидродинамики, качественной теории дифференциальных уравнений, математической теории размерности.

Проблемы теории тригонометрических рядов и некоторых других общих вопросов математического анализа, поставленные Дж.Фурье инициировали выполнение бессчетного числа работ. Метод разделения переменных получил дальнейшее развитие в трудах С. Пуассона, М. В. Остроградского и др. математиков 19 века. Проблемы и условия сходимости разложений Фурье анализировались в работах П.Дирихле, Г. Лебеска, Н.К.Бари и многих других математиков. Сейчас разложения Фурье – основной инструмент исследования диспергирующих волн и сопутствующих пограничных слоев в неоднородных средах.

Фундаментальный труд Фурье "Аналитическая теория тепла" сохранил свое значение и до сегодняшнего дня, о чем наглядно свидетельствуют продолжающиеся переиздания на английском и французском языках. К сожалению, данный шедевр никогда не издавался на русском языке. Хочется надеяться, что такой перевод на русский язык постепенно будет подготовлен и издан, что, несомненно, будет способствовать активизации усилий и молодых, и зрелых ученых по совершенствованию аналитических методов математики и механики, которое необоснованно замедлилось в последнее время.

 

Ю.Д. Чашечкин, заведующий лабораторией механики жидкостей ИПМех РАН, руководитель филиала кафедры физики моря и вод суши физического факультета МГУ в ИПМех РАН

 

 

Назад