О перспективах в экспериментальной физике 21 века

В современном обществе, в том числе в России, распространено мнение в том, что физика ничего не дала нового в последние 50 лет. Отчасти это веяния современного анти-интеллектуализма, отчасти это «настроения» чиновников и управленцев о том, что физика за последние 50 лет не дала прорывных приложений в практике. На самом деле в этот период появились новые «прорывные» технологии требующие дальнейшего осмысления, в том числе тепловые трубки, в которых тепло передается почти со скоростью звука, тепловые диоды, «как бы» передающие тепло от холодного тела к горячему, и др. В настоящее время в математике появились технологии численного анализа и преобразования данных, в том числе данных наблюдений, которые не повышают энтропию (информационную), т.е. обратимы. Среди них особое значение занимает математический аппарат «идеальных числовых кодов», применение которого, по-видимому, безальтернативно в физике, в экспериментальной физике и практически во всех технических приложениях и устройствах, в любых областях техники и технологий в 21 веке.

Практическим применением этого аппарата в физике являются идеальные кодирующие апертуры. Кодирующая плоская апертура выглядит как «хаотический» набор дырок (отверстий) на плоском экране. Речь идет о том, что любые физические датчики можно единственным способом так расположить в пространстве, чтобы все они «работали» вместе как одна когерентная структура. Подобную конструкцию датчиков (окно наблюдений) назовем идеальной апертурой. Такая пространственная структура единственна для каждого числа датчиков (целое простое число) и размерности пространства и обладает свойством, которое нельзя улучшить — автокорреляционная функция такой структуры является дельта функция (дельта символ Кронеккера). Поэтому при любом изменении такой структуры (например при изъятии одного датчика) удивительное математическое свойство пропадает, а вместе с ним пропадет свойство «когерентности» системы датчиков как единого «телескопа». Если при анализе экспериментальных данных отношение сигнал/шум возрастает с числом измерений (n) как √n (по Гауссу), то применение «идеальных» апертур в экспериментальной физике позволяет увеличивать отношение сигнал/шум пропорционально (n). Это свойство особенно важно при анализе экспериментальных данных в физике частиц, ядерной физике, где число датчиков и событий может превышать 106, в физике больших систем, в астрофизике, и практически во всех иных разделах. Какова же история данного открытия?

В середине 20 века появилось научное сообщение Баркера о существовании дискретных числовых последовательностей, автокорреляционная функция которых есть строго дельта-фунция (точнее с точностью до константы дельта-символ Кронекера). В качестве примера Баркер указал короткие последовательности с числом членов от 1 до 13, автокорреляционная функция которых не содержала «боковых пиков». Баркер не изучал полученные результаты и ограничился примерами кодов длиной до 13 позиций. Сегодня в интернете можно получить информацию об этих кодах с длиной последовательности не более 13. Сообщается, что иных примеров не бывает (такие коды с длиной позиций более 13 якобы отсутствуют). В последующих работах советских радиофизиков опубликованы коды типа Баркера с более длинной последовательностью чисел (более 20) [1]. В этой публикации можно узнать также о множестве подобных работ на эту тему в период времени до 1970 года. С момента появления этого малозаметного сообщения было резкое увеличение научных работ по данной тематике. Но с конца 1960 годов публикации на эту тему уменьшались, и далее прекратились, но исследования расширялись, поскольку к этому времени пришло осознание масштабов и возможностей прикладного применения идеальных кодов во всех сферах человеческой деятельности. Создалась аналогия «черной дыры» в научной информации, как в атомном проекте 1940-1950 годов — когда интенсивные исследования велись при научно-информационном молчании. Точно также огромные и затратные работы в области нахождения и применения «идеальных кодов» ведутся во всем мире при полном информационном молчании. Это понятно, т.к. любой новый факт в этой области сегодня открывает новые возможности и рассматривается в рыночной экономике как феномен с чрезвычайно высокой стоимостью. Имеющиеся сведения по данной теме в открытом доступе не пополняются, а напротив уменьшаются. В частности, о свойствах двоичных кодов Баркера и так называемых дельта-коррелирующих последовательностях , которые могут применяться в кодирующих апертурах, 5 лет назад в интернете можно было прочитать достаточно много, а сегодня там осталась малая часть этой информации.

Возникает вопрос — как «идеальные математические свойства» могут быть применены в физических процессах и инженерных устройствах? Поскольку изучение данных наблюдений и их анализ в экспериментальной физике связан с аппаратом фиксации и хранения информации, эти процессы и устройства, по аналогии с зрительно-анализирующим аппаратом человека, должны быть в некотором смысле наилучшими. Лучше всего, чтобы подобные устройства не допускали улучшений- т.е были единственными и идеальными. Таковыми фиксирующими устройствами сегодня являются «идеальные апертуры», принцип функционирования которых построен на свойствах упомянутых «идеальных» кодов. В самом широком смысле идеальные апертуры есть пространственные структуры из датчиков (датчиков любого типа в любой среде), которые позволяют зафиксировать любое явление, от микромира до больших астрофизических систем, наиболее полно в рамках «геометрической оптики» без потери информации. Это «мудреное» утверждение раскрывает смысл и прикладное значение аппарата идеальных кодов и нуждается в пояснении.

«Идеальные апертуры»

Апертура в физике является многозначным понятием. В оптике, в радиофизике и антенной технике, в геометрии, в обработке изображений это слово имеет разные значения. Под апертурой мы будем подразумевать «окно» наблюдений с присущими ему физическими свойствами. Давно известны «синтезированнные апертуры» как устройства, созданные в подражание по своим свойствам оптической линзе для работы в частотных диапазонах, не прозрачных для стеклянной оптики. Синтезированные апертуры способны «работать» не только во всем электромагнитном диапазоне от радио до жесткого рентгена, не только фиксировать частицы, но фиксировать иные сигналы, в том числе акустические. Поэтому применение синтезированных апертур особенно актуально в ядерной физике и физике частиц, где в прямом виде не функционирует оптика. Ввиду широкого понимания и применения синтезированных апертур в технике в современной литературе встречается аналогичный и более точный термин — «кодирующие апертуры» Среди синтезированных апертур есть особые «идеальные апертуры».

Идеальные апертуры есть такие синтезированные апертуры, свойства которых нельзя улучшить. Идеальность свойств такой апертуры базируется на исключительных математических свойствах объектов, лежащих в основе её устройства. Подобную область физики Академик А.М. Прохоров называл информационной физикой, а Академик В.А. Арнольд — экспериментальной математикой. Иногда такие последовательности называют дельта-корелированными.

Исследования в области построения идеальных апертур как действующих приборов разобщены на три части. Математические работы крайне ограничены с одной стороны математическими трудностями, с другой стороны непониманием механизма физической реализации математических свойств в идеальной апертуре. Технологи действуют интуитивно (и часто наиболее успешно), создавая конструкции путем «находки» без возможности объяснения закона функционирования созданной апертуры. Физики в определенной степени объединяют успехи и недостатки математиков и технологов.

Математические свойства идеальных кодов и физические свойства идеальных апертур

Идеальные коды в дискретной математике являются совершенными аналогами полных ортогональных систем функций в анализе (аналитических функций). Например, в прямом и обратном преобразовании Фурье участвуют разные функции — экспонента в прямом преобразовании и экспонента в минус первой степени в обратном. В идеальных преобразованиях в прямом и обратном преобразовании участвует одна и та же функция без изменения — сам идеальный код. Это удивительное свойство тождественности прямого и обратного преобразования с помощью идеальных кодов не имеет иных аналогов в математике (кроме отображения произвольного множества в себя или поворота фигуры на 2π).

Удивительным и неповторим математическим свойством идеальных кодов является равенство повторного преобразования и оператора умножения на единицу. Поясним на примере. Если последовательность чисел In(x), где (n) длина последовательности, а (х) указатель позиции последовательности, обладающую свойством идеального кода (автокорреляционная функция последовательности есть «дельта функция» (дельта символ Кронекера) свернуть с данными наблюдений длиной (количеством) (n), то обозначим это преобразование в виде —

 т.е. обычное корреляционное преобразование процесса с помощью идеального кода, см.[2]. Тогда повторное преобразование равно обратному С (С (f)) ≡ f.

Это удивительное свойство математического аппарата идеальных кодов приводит к не менее удивительным результатам его практического использования в экспериментальной физике и технике, в том числе:

— Любое численное преобразование (любое математическое действие) ряда n-отсчетов наблюдений с числом вычислений N > n, за исключением «идеального преобразования», вносит вычислительные погрешности (вычислительные шумы) и увеличивает отношение сигнал-шум. Смысл применения идеальных кодов для исследовательских и прикладных работ состоит в том, что идеальные коды «работают» со временем (с реальными сдвигами) в конечных процессах, а не с частотами, которые в конечных процессах могут быть фиктивными. При этом в идеальных преобразованиях отсутствуют вычислительные шумы, которые в дискретном преобразовании Фурье связаны с табличными значениями синусов, с округлениями иррационального числа «пи», с ограничениями на длину исследуемого ряда (четность в ДПФ или 2n в БПФ).

Отметим, что каждое значение преобразованной функции С(τ) «несет информацию» обо всех отсчетах наблюдаемой «функции» f(х), поэтому «утеря» части отсчетов функции Ф(τ) позволяет восстановить изначальную функцию f. В этом свойстве «помехоусойчивости» преобразования заключена полезность его применения в измерении физических величин.

Физически идеальная кодирующая апертура на плоскости есть пластина с «хаотическим» расположением дырок. Если для положения дырки на плоскости присвоить число (1), а месту отсутствия дырки число (0), то мы получим пространственный код из нулей и единиц, двумерная автокорреляционная функция которого есть «дельта-функция». Существенно, что в идеальной апертуре в построении изображения одинаково функционально работают как «дырки», так и промежутки между дырками. Одно без другого не дает идеального изображения. Этот удивительный факт (свойство пространства) не используется в оптическом объективе или в иных известных наблюдательных устройствах. Только в единственном для каждой размерности способе размещения дырок и промежутков в «заборе» возникает их неразрывная совместная работа как новое «идеальное» свойство. В этой структуре одна «дырка» или одни непрозрачный промежуток как бы «заведомо знают» о всех соседях.

Физическая реализация идеальных кодов в конструкции идеальных апертур и в обработке данных наблюдений идентична функционированию в рамках геометрической оптики. Наблюдатель видит в этом случае объект в рамках геометрической оптики в наиболее отчетливом изображении, и не «подозревает» о возможных волновых свойствах объекта. Эти свойства уже начали обсуждаться физиками, занимающимся «метаматериалами».

Метаматериалы необходимы для реализации нанографики в производстве микроэлектроники. Именно в этом направлении в основном поддерживаются физические исследования метаматериалов.

«Метаматериалы» — искусственные материалы толщиной в нанометры, атомные решетки которых подвергают воздействию для получения аналога кодирующих апертур (поле дырок и экранчиков наноразмера подобно). Конструкторам метаматериалов удалось создать маски и «решетки» из метаматериалов, которые фокусируют излучение практически в точку лучше идеальной оптической линзы. Но… Но физики-конструкторы метаматериалов действуют исключительно эмпирически — подбором. В упомянутой решетке, которая фокусирует излучение в точку лучше совершенной линзы, центральный пик действительно хороший, но не идеальный — малых боковых пиков в автокорреляционной функции избежать никому не удалось. Подобные эмпирические трудности и несовершенство возникает из-за непонимания того факта, что в основе построения метаматериалов лежат идеальные математические объекты — идеальные коды.

Именно идеальные коды в физической реализации проявляют особые свойства пространства, организованного единственным способом на основе свойств простых чисел. Именно поэтому идеальной апертуре «все равно» из какого «материала» она изготовлена, какой объект наблюдается, каковы свойства объекта наблюдения.

Идеальные коды и апертуры в современной технике и физике

Впервые серьезное применение аппарата идеальных кодов было реализовано в СССР в 1975 году в замечательном серийном изделии, система управления которого опередила мир на 50-70 лет и сегодня имеет значительное опережение 15-30 лет по отношению к мировым аналогам.

Короткие идеальные коды уже применяются в массовых изделиях — в мобильном телефоне используется идеальный код размерностью 7 (стандарт GSM), и его использование существенно для того, чтобы миллионы пользователей связи с одной и той же полосой частот находили другу друга без ошибки. Переход от частотного представления при поиске абонента (метод частотного резонанса) к информационному представлению о сдвигах, позволил осуществлять связь между миллионами абонентов.

Самая большая из известных апертур была создана в США как кодирующая двумерная плоская решетка с размерностью 41х43 (число позиций двумерного кода). Она используется как объектив в космических телескопах но, оказалась фикцией — псевдо решеткой. Американские конструкторы создавали ее методом «тыка» — подбора. Вначале методом подбора они нашли идеальный линейный код с длиной 41, потом линейный код длиной 43. На поиск более длинных кодов методом перебора вычислительных мощностей не хватает. После этого конструкторы апертуры перемножили два линейных кода 41 х 43, полагая, что получили идеальный двумерный код. Это была грубая ошибка. При перемножении линейных кодов идеальный двумерный код не получишь. Тем не менее, эта далеко не совершенная кодирующая апертура оказалась полезной и могла давать новые астрофизические сведения, т.к. изучает объекты не произвольные, а объекты с большими предварительными ограничениями (бесконечно удаленные объекты). Если бы американские ученые и инженеры имели представление о законе и закономерностях идеальных кодов, то не делали бы данную «объемную» работу.

Сделаем оценки. Идеальный линейный код длиной позиций не более 19 в течении нескольких минут физик отыщет методом перебора на компьютере. Для этого придется проверить (перебрать) количество автокорреляционных функций 219. Для нахождения идеального линейного кода длиной 29 (количество расчетов и переборов 229) персональный компьютер бесполезен. Здесь потребуется мощный компьютер, и время простого перебора составит не менее месяца. Время поиска идеального кода нарастает существенно нелинейно c числом (n) как функция f(n) = (2nn2) т.к. с числом переборов (с числом автокорреляционных функций 2n) возрастает время расчета каждой автокорреляционной функции с количеством вычислений n2.

Нахождение линейного кода с размерностью 43 (перебор из 243 расчетных автокорр. функций) возможно только на суперкомпьютере с элементом удачи — американские инженеры подключили самые мощные вычислительные системы и им повезло — они в работе «наткнулись» на коды размерностью 41, 43. Время поиска двумерного идеального кода размером 41х43 превышает цивилизационные возможности, т.к. количество расчетных автокорреляционных функций равно 21763. Очевидно, что найти подобную апертуру методом перебора невозможно.

В экспериментальной физике частиц применение плоских и объемных идеальных апертур повышает точность и достоверность измерений в √nраз.Здесь√n������������ раз. Здесь апертура строится в виде плоской или объемной «маски», где в соответствующих позициях двумерного или объемного идеального кода расположены датчики, детекторы. В простейшем случае можно применить объемную идеальную апертуру в кубе с наименьшей размерностью позиций 27 (23). Это наименьшее число связано с ответом, а вопрос — какое наименьшее число отсчетов (измерений) требуется для того, чтобы понятие автокорреляционной функции в дискретной математике имело смысл? (не очевидный ответ — длина ряда измерений должна состоять минимум из 3 значений, иначе понятие автокорреляционной функции теряет смысл).

Можно утверждать, что идеальные апертуры дают возможность получения максимума достоверной информации без искажений о наблюдаемом объекте (регистрируют сигнал с возможным максимумом отношения сигнал/шум), а идеальные преобразования позволяют анализировать информацию и не добавляют вычислительных шумов при анализе наблюдений.

Из данных свойств и примеров читателю становится ясна неизбежная перспектива использования аппарата идеальных кодов в физике и технике 21 века. Здесь отечественные физики имеют колоссальный приоритет. В свое время гениальный полководец А.В. Суворов, хорошо разбиравшийся в политике, науке и технике своего времени, сказал после итальянского похода — «орлы русские облетели орлов римских». Если бы он узнал о состоянии и перспективе применения аппарата идеальных кодов в физике и технике, он бы воскликнул по-другому — «Физики российские облетели физиков римских».

            Литература:

1.         Н. Е. Кириллин Помехоустойчивая передача сообщений по линейным каналам по случайно изменяющимся параметрам. М. изд. «Связь». 1971

2.         М.Г. Серебренников, А.А.Первозванский Выявление скрытых периодичностей М. Изд. Наука. 1965.

Рождественский А.Е.

Назад