EN

Эволюционно-синергетическая парадигма в физическом образовании

Во второй половине ХХ века получила развитие концепция глобального эволюционизма, согласно которой законы эволюции едины для любой формы движения материи. Несмотря на определенное своеобразие каждого конкретного случая, принцип существования систем живой и неживой природы един, как едины и наиболее общие законы их формирования и развития.

Универсальный эволюционизм охватывает рождение Вселенной, возникновение Солнечной системы и нашей планеты, появление жизни на земле, появление человека и пр. Вся история Вселенной от «Большого взрыва» до возникновения человечества рассматривается как единый процесс, в котором космический, химический, биологический и социальный типы эволюции имеют генетическую и структурную преемственность.

Таким образом, глобальный эволюционизм является мировоззрением, на основе которого может быть создана методология исследования разнообразных научных проблем.

Своим появлением эта концепция обязана в первую очередь исследованиям эволюции физической и химической форм движения материи. Среди них работы А.А. фридмана, показавшего, что Вселенная не может быть стационарной (1922 г.); И.Р. Пригожина, исследовавшего неравновесные термодинамические системы, в которых, при определённых условиях, поглощая вещество и энергию из окружающего пространства, могут образовываться диссипативные структуры (1947 г.); Б.П. Белоусова, открывшего концентрационные автоволны в химических реакциях (1951 г.), и А.М. жаботинского, предложившего первое объяснение механизма реакции и простую математическую модель; ячейки Бенара (упорядоченные конвективные ячейки в форме цилиндрических валов или правильных шестигранных структур возникающих в слое вязкой жидкости с вертикальным градиентом температуры); создание Н.Г. Басовым А.М. Прохоровым мазера (1955 г.) и др.

Особо следует отметить работы Г. Хакена, который создал новое направление в междисциплинарных исследованиях, получившее название синергетика (1969 г.). Синергетика является учением о взаимодействии элементов внутри открытых неравновесных систем, в которые накачиваются энергия и вещество, где вследствие флуктуации и конкуренции параметров порядка (мод) возникает когерентное поведение элементов (самоорганизация), как это происходит, например, в лазере.

Единый подход к различным уровням организации материи на основе обсуждаемой концепции требует учета стохастичности многих процессов, которые, тем не менее, подчиняются определенным ограничениям (законы сохранения, второй закон термодинамики, принцип минимума диссипации энергии, естественный и целенаправленный отбор и др.). В частности, принцип минимума диссипации энергии означает, что реализуются такие движения материи, при которых рассеяние (диссипация) энергии минимально. Более общий принцип экономии энтропии, предложенный Н.Н. Моисеевым, гласит: наивысшие шансы на развитие имеет форма материи, наиболее полно и эффективно утилизирующая внешнюю энергию. Поэтому направление эволюции определяется условием минимального роста энтропии.

На рисунке 1 схематично изображена экосистема, получающая энергию от Солнца. Эта система является открытой и обменивается с окружающей природной средой веществом, энергией и информацией. Постоянный обмен веществом и энергией проявляется в усвоении абиотических (неорганических) элементов среды (солнечная энергия, вода, минеральные вещества и т.п.) и переносе биотической (пищевой) энергии через ряд организмов посредством трофических (пищевых) связей, при этом каждый из последующих организмов (консументов) питается предыдущим. В осуществлении биохимического круговорота необходимо присутствие микроорганизмов (редуцентов), разлагающих растительные и животные остатки. Продуктами их деятельности частично могут быть растворимые вещества, вновь усваиваемые растениями, и образующиеся запасы ископаемого топлива.

Рис. 1. Круговорот вещества и энергии в биосфере

При переносах энергии в живых системах от уровня к уровню эффективно используется около 10% энергии, а остальная энергия рассеивается в окружающей среде. Поэтому биомасса или численность всех последующих организмов всегда меньше, чем предыдущих (правило пирамиды.) По разным оценкам, число жителей планеты, которые могут жить в равновесии с природой и не расходовать невозобновляемые ресурсы, не превосходит 500-800 млн. чел.

В ходе эволюции система обменивается со средой энергией и производит энтропию. В частности, энтропийный баланс земли отрицателен: ΔS = – 2·1022 Дж/(К·год) (Земля отдает больше энтропии в окружающее пространство, чем получает ее от Солнца). Производство энтропии обусловлено рассеянием энергии при трофических передачах энергии, а деятельность человека добавляет лишь доли процента в общий энтропийный баланс.

Следует отметить что проблема «тепловой смерти Вселенной» в рамках этой парадигмы остается не решенной. Тому есть несколько причин. Прежде всего, неизвестно, применимо ли второе начало термодинамики ко всей Вселенной. Ответ на этот вопрос может дать только опыт, а его провести невозможно. Если и допустить его (второго начала) применимость, то можно утешить себя, например, тем, что возможны гигантские спасительные флуктуации, приводящие к упорядочению и самоорганизации, при этом временной масштаб этих флуктуации чрезвычайно велик.

Надо отметить, что сомнения в универсальности второго начала термодинамики в разное время высказывали Г. Гельмгольц, Н.А. Умов, К.А. Тимирязев, К.Э. Циолковский, М. Планк, Э. шредингер, В.И. Вернадский и другие известные ученые. В основе таких сомнений лежат многочисленные динамические явления, имеющие «антиэнтропийную» направленность. Дискуссия о всеобщности или ограниченности действия второго закона и его применимости к живым организмам, особенно активно проводившаяся в середине XX века, оставила главный вопрос открытым.

Пригожиным был сформулирован расширенный вариант второго начала термодинамики: В открытой системе изменение энтропии будет обусловлено не только процессами внутри системы, в которых энтропия не может убывать (второе начало термодинамики), но и процессами обмена энергией и веществом с окружающей средой, в которых энтропия может как убывать, так и возрастать.

В 1960 г. американский метеоролог Э. Лоренц, работая в МIТ, создал компьютерную модель погоды. В его распоряжении имелась ламповая вычислительная машина «royal МсВее», не обладающая ни достаточным быстродействием, ни объемом памяти, необходимым для того, чтобы построить реальную модель атмосферы и гидросферы земли. Тем не менее, с ее помощью решалась система из 12 нелинейных уравнений, описывающих временную динамику важнейших параметров атмосферы.

Просчитав динамику погоды на некотором временном интервале, он затем повторил вычисления с середины временного интервала. При этом в качестве начальных условий использовались результаты предыдущего вычисления. К его великому изумлению результаты обоих расчетов не совпадали.

Впоследствии Лоренц написал: «Изучая ее (атмосферу — авт.), я осознал, что любая непериодичная физическая система непредсказуема».

Исследования Лоренца послужили отправной точкой при создании теории хаоса. Вскоре пришло понимание того, что незначительные различия в начальных условиях при математическом моделировании реальных систем способны обернуться огромными расхождениями в результатах — подобное называют «сильной зависимостью от начальных условий». Применительно к погоде это выливается в «эффект бабочки»: сегодняшнее трепетание крыльев мотылька в Пекине через месяц может вызвать ураган в Нью-йорке. Тем самым подтвердилось гениальное высказывание А. Пуанкаре: «Малая ошибка в начальных условиях порождает огромную ошибку в предсказаниях будущего».

Принято считать, что порядок — это существование устойчивых повторяющихся в пространстве и времени соотношений между элементами любой природы, а хаос — это отсутствие устойчивых регулярных соотношений.

Между тем, хаотическое поведение системы тоже поддается описанию. Лоренц, отложив на время занятия погодой, для описания конвекции в плоском слое использовал систему трех уравнений:

где X характеризует скорость вращения водяных валов, Y и Z — распределение температуры по горизонтали и вертикали, δ — нормированное число Рэлея, или бифуркационный параметр, σ — число Прандтля, β характеризует геометрию конвективной ячейки.

При некотором вертикальном градиенте температур в слое установится конвективное движение жидкости: теплая жидкость будет всплывать, а холодная — опускаться вниз. При небольшом градиенте температур эта конвекция будет ламинарной. Такому ламинарному режиму конвекции на фазовой диаграмме соответствует устойчивый узел решения системы Лоренца. Если градиент температуры превышает некоторый порог, т. е. δ ��������������������������������увеличивается до значения сверхбифуркационного, то происходит переход от ламинарного движения жидкости к хаотическому турбулентному.

В фазовом пространстве этому соответствует переход от особой точки типа «узел» к странному аттрактору Лоренца, имеющему топологию клубка траекторий, в котором отчетливо видны две области. В каждый момент времени система находится в одной из этих областей, причем переход системы из одной области в другую является совершенно непредсказуемым.

Странный аттрактор весьма чувствителен к начальным условиям: траектории, соответствующие сколь угодно близким начальным условиям при t → ∞ в фазовом пространстве будут разбегаться.

Поскольку в реальных задачах начальные условия известны с некоторой погрешностью, то поведение систем, описывающихся странными аттракторами, совершенно непредсказуемо. Как отмечал сам Лоренц, именно с таким разбеганием траекторий динамической системы может быть связана принципиальная невозможность прогнозирования погоды на несколько недель вперед.

Система уравнений Лоренца достаточно хорошо описывает процесс генерации излучения одномодового лазера, колебания гармонического осциллятора с инерционной нелинейностью, функционирование электрической динамо-машины, в которой ток течет через диск, вращающийся в магнитном поле. С этими уравнениями связывают возможность анализа работы геодинамо и прогнозирования изменения магнитного поля Земли и пр.

Десять лет спустя понятие «хаос» дало название стремительно развивающейся дисциплине, которая перевернула всю современную науку. Хаос вызвал к жизни новые компьютерные технологии, специальную графическую технику, дал миру особый язык, новые понятия: фрактал, бифуркация, прерывистость, периодичность, аттрактор, сечение фазового пространства и пр.

Один из основателей теории хаоса математик из Беркли М. фейгенбаум предложил сценарий перехода к хаосу через каскад бифуркаций удвоения периодов предельных циклов в фазовом пространстве. Универсальность такого сценария подтверждается при решении задач магнитной гидродинамики, нелинейных колебаний, роста популяции насекомых и пр.

Состояние системы в момент бифуркации является крайне неустойчивым и бесконечно малое воздействие может привести к выбору дальнейшего пути движения, а это является главным признаком хаотической системы (существенная зависимость от начальных условий).

В эволюционной парадигме этапы плавного развития прерываются точками бифуркации, когда система исчерпывает свои адаптивные возможности. После точек бифуркации часто наблюдается ветвление путей эволюции, то есть проявление принципа дивергенции — расхождения признаков и свойств первоначально близких групп.

История человечества также даёт богатый материал для иллюстрирования принципа дивергенции. В науке ветвление путей эволюции обусловлено дифференциацией знания в процессе его развития: от натурфилософии до физики, химии, биологии и др. По мере накопления научного знания в физике, наряду с механикой, появились сначала термодинамика и статистическая физика, а затем электродинамика, оптика, атомная и ядерная физика. Они, в свою очередь, которые сами стали дифференцироваться на науки, обладающие определённой самостоятельностью. Как правило, каждая точка ветвления сопряжена с проблемой, решение которой требует новых (подчас революционных) подходов.

Наглядным примером последовательных бифуркации является история религий, фрагмент которой в виде упрощенной схемы развития некоторых христианских направлений показан на рис. 2.

Рис. 2. Эволюция христианства

Первой точкой ветвления (III век н.э.) оказалось зарождение раннего христианства в рамках ветхозаветного иудаизма. Следующей точкой бифуркации оказался Халкидонский вселенский собор 451 г., на котором произошло разделение христианской церкви и появление монофизитских направлений в христианстве, представителями которого являются Армянская, Коптская, Яковитская (Сирийская), Эфиопская и другие церкви.

Важнейшим событием в истории христианства стало отделение католицизма от ортодоксального христианства или православия (1054 г.).

В середине XVII веке патриарх Никон при поддержке царя Алексея Михайловича осуществил религиозную реформу русского православия. Результатом стало появление двух новых ветвей: старообрядчества и современного русского православия. значительно больше бифуркации претерпела католическая ветвь христианства.

С другой стороны, упоминавшиеся ранее «антиэнтропийные» процессы могут приводить к самоорганизации. Синергетика хотя и тождественна в широком смысле самоорганизации, однако чаще всего под ней понимается физико-математическая дисциплина, оперирующая с ограниченной группой нелинейных дифференциальных уравнений.

Помимо открытости, система, способная к самоорганизации, должна находиться достаточно далеко от положения термодинамического равновесия. Иначе говоря, система должна быть существенно неравновесной. Если система находится вблизи точки равновесия, то со временем она приблизится к ней и придет в состояние полной дезорганизации. Вдали от равновесия система может приспосабливаться к своему окружению различными способами, это означает, что при одних и тех же значениях параметров возможно несколько различных решений.

Неравновесная система способна избирательно воспринимать различия во внешней среде. На ее эволюцию могут оказать значительное влияние более слабые воздействия, нежели более сильные, если первые окажутся адекватными собственным тенденциям системы (например, явление резонанса). Процессы в нелинейных системах часто носят пороговый характер — при плавном изменении внешних условий поведение системы изменяется скачком, если внешний параметр достиг критического значения. Это приводит к тому, что в состояниях далеких от равновесия, очень слабые возмущения могут усиливаться до гигантских, способных разрушить существующую структуру и привести ее в качественное новое состояние. Этот процесс называют образованием порядка через флуктуации, или порядком из хаоса.

Микроскопические процессы должны происходить согласованно (кооперативно или когерентно). Для самоорганизации и появления нового качества необходимы положительные обратные связи, которые будут накапливать и усиливать отклонения в системе. Кроме того, самоорганизация может начаться лишь в системе, обладающей достаточным количеством взаимодействующих между собой элементов. В противном случае эффекты синергетического взаимодействия будут недостаточны для появления кооперативного, или согласованного, поведения элементов системы.

Распространенным примером самоорганизации является динамика эволюции двух конкурирующих видов животных в условиях ограниченных пищевых ресурсов. Этой же цели служит и система уравнений Лотки-Вольтерра (1925–1926 г.г.), описывающая отношения типа хищник-жертва.

Выводы

Теория самоорганизации знаменует сдвиг в парадигме научного знания от редукционистского видения Мира, (основанного на небольшом количестве простых исходных принципов) к целостному его восприятию. В целостном Мире действуют одни и те же законы природы, которые привели к появлению как простых материальных объектов, так и через системы органической природы к появлению человека и сложных социальных образований.

В основе всех процессов, происходящих в Мире, лежит стохастичность и неопределенность. Хаос — это естественное состояние материи — из него рождаются все временно стабильные образования и в него же, умирая, они превращаются. Конкуренция процессов конвергенции и дивергенции, обусловленных наличием как положительных, так и отрицательных обратных связей, определяет, в конечном счете, динамику системы, в которой имеет место как плавное развитие и усложнение системы, так и бифуркация, катастрофическая перестройка и ее последующее угасание.

Профессор В.А. Алешкевич

*Прим. Гл. редактора: Сокращенный вариант. Полный вариант статьи см. в журнальном варианте «Советского физика» и на сайте газеты http://www.phys.msu.ru/rus/about/sovphys/

Назад