EN

К 70-летию Андрея Алексеевича Славнова


     22 декабря 2009 года исполнилось 70 лет со дня рождения выдающегося ученого, академика, заведующего кафедрой теоретической физики Андрея Алексеевича Славнова. Мы, сотрудники кафедры теоретической физики, горячо поздравляем его с юбилеем и желаем ему крепкого здоровья, долголетия и дальнейших замечательных научных успехов.
     Андрей Алексеевич Славнов окончил физический факультет МГУ в 1962 году, в 1965 году защитил кандидатскую диссертацию «Некоторые вопросы теории векторных полей», а в 1972 году — докторскую диссертацию «Перенормировки в теориях с нетривиальной внутренней симметрией». В 1983 году он стал профессором, а в 1987 году был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР. В 2000 году А. А. Славнов был избран действительным членом Российской академии наук. С декабря 1990 года он руководит кафедрой теоретической физики физического факультета МГУ, а с 1992 года — отделом теоретической физики Математического института им. В. А. Стеклова РАН. Им опубликовано более 150 научных работ.
Работы А. А. Славнова внесли существенный вклад в развитие теории калибровочных полей (или полей Янга–Миллса), которая является основой современной физики высоких энергий и физики фундаментальных взаимодействий. Например, Стандартная модель сильных и электрослабых взаимодействий представляет собой теорию Янга–Миллса с калибровочной группой SU(3)xSU(2)xU(1). Эта теория, а также различные ее обобщения, прекрасно объясняют многие свойства мира элементарных частиц.
     Исследования Андрея Алексеевича Славнова посвящены прежде всего квантовым аспектам теории калибровочных полей.
     Одним из важнейших достижений А. А. Славнова является построение т.н. регуляризации с помощью высших ковариантных производных. Дело в том, что при исследовании моделей теории поля на квантовом уровне при формальном вычислении квантовых поправок возникают некоторые бесконечные вклады, существование которых говорит о неполноте теории. Регуляризация — это некоторая модификация исходной теории, с помощью которой эти бесконечные вклады делаются конечными. Такая модификация может (а иногда и должна) приводить к нарушению некоторых свойств исходной теории. Однако наиболее удобно, чтобы регуляризация по возможности сохраняла бы симметрии исходной теории. Наибольшее распространение получила т.н. размерная регуляризация, предложенная нобелевскими лауреатами Г.  ?т Хоофтом и М. Вельтманом. Такая регуляризация позволяет достаточно легко вычислять квантовые поправки, благодаря чему она получила широкое распространение. Однако в ряде случаев она неприменима, прежде всего для суперсимметричных и киральных теорий. А такие теории, по-видимому, имеют самое непосредственное отношение к реальности, поскольку в настоящее время уже имеются косвенные экспериментальные указания на существование суперсимметрии в Стандартной модели.              А. А. Славнов предложил альтернативный способ регуляризации — регуляризацию высшими ковариантными производными. Она заключается в том, что к действию теории добавляется слагаемое, которое содержит высшие степени ковариантных производных и размерный параметр ?. Калибровочная симметрия исходной теории при этом сохраняется. Исходная теория воспроизводится в пределе   ? ? ?. Эта регуляризация не нарушает инвариантность относительно преобразований суперсимметрии, благодаря чему она особенно удобна для исследования суперсимметричных теорий.
     Предложенная А. А. Славновым регуляризация с помощью высших ковариантных производных нашла интересные применения к исследованию вопроса о квантовых аномалиях. Хорошо известно, что, например, инвариантность теории Янга–Миллса относительно киральных преобразований нарушается квантовыми поправками. Это явление получило название «квантовая аномалия». С точки зрения современной физики аномалии представляют собой важнейшее явление. Наличие аномалий некоторых типов делает теорию противоречивой. Поэтому аномалии должны сокращаться. Условие сокращения аномалий накладывает, например, очень сильные ограничения на состав частиц одного поколения Стандартной модели. В теории струн условие сокращения аномалий приводит к тому, что размерность пространства-времени должна быть равна 10. Вычисления показали, что аномалия киральной симметрии возникает только в низшем порядке теории возмущений, точнее в однопетлевом приближении. Это утверждение получило в литературе название «теорема Адлера–Бардина». Наиболее простое доказательство этой теоремы было дано А. А. Славновым с помощью уже упоминавшейся выше регуляризации высшими ковариантными производными. Дело в том, что в конечной теории симметрии классического действия всегда сохраняются и на квантовом уровне. Регуляризация высшими производными сохраняет киральную симметрию и регуляризует все расходимости, кроме однопетлевых. Как следствие, аномалии могут возникать только в однопетлевом приближении. Это, в частности, позволяет легко анализировать условия их сокращения.
     Однако, наверное, наиболее выдающимся результатом, полученным   А. А. Славновым, является построение т.н. тождеств Славнова–Тейлора. Эти тождества представляют собой некоторые соотношения между функциями Грина полей калибровочных теорий, которые являются аналогом калибровочной инвариантности классического действия на квантовом уровне. Выполнение тождеств Славнова–Тейлора есть необходимое и достаточное условие сохранения симметрии на квантовом уровне. Впоследствии было показано, что их можно интерпретировать как инвариантность эффективного действия относительно некоторой специальной симметрии, которая получила название BRST-инвариантность и играет фундаментальную роль в современной квантовой теории поля. На основе тождеств Славнова–Тейлора можно наиболее просто доказать перенормируемость теории Янга–Миллса. Этот способ в настоящее время описан во многих классических учебниках и монографиях по квантовой теории поля. При этом доказывается совместность процедуры перенормировки с калибровочной симметрией, что впервые было сделано А. А. Славновым.
     С помощью тождеств Славнова–Тейлора А. А. Славнов также построил доказательство перенормируемости суперсимметричной теории Янга–Миллса. Как уже говорилось, в квантовой теории поля существуют бесконечные квантовые поправки. Однако в т.н. перенормируемых теориях от бесконечных вкладов можно избавиться с помощью некоторой специальной процедуры, которая называется перенормировкой. Ее смысл заключается в том, что все бесконечности можно удалить с помощью переопределения постоянных, которые содержатся в исходном лагранжиане, например, констант связи или масс. Фактически перенормируемость является условием непротиворечивости теории. Решение задачи о доказательстве перенормируемости суперсимметричных теорий имеет важное практическое значение: в настоящее время уже получены косвенные экспериментальные указания на то, что физика описывается не Стандартной моделью, а ее суперсимметричным вариантом. Обнаружение суперпартнеров известных частиц — одна из главных задач недавно введенного в эксплуатацию Большого адронного коллайдера (LHC). Поэтому доказательство того, что суперсимметричный вариант Стандартной модели перенормируем (как и другие суперсимметричные теории теории Янга–Миллса) не просто представляет абстрактный теоретический интерес, а играет ключевую роль в понимании динамики фундаментальных взаимодействий.
     Тождества Славнова–Тейлора можно записать не только в теориях   Янга–Миллса и суперсимметричных теориях, но и в любых других моделях, где имеется калибровочная инвариантность, например, в моделях квантовой гравитации. Фактически эти тождества выражают ту важнейшую роль, которая играет калибровочная инвариантность в современной физике. Выполнение тождеств Славнова–Тейлора есть важнейшее требование, накладываемое на теорию. Но в случае, если регуляризация нарушает калибровочную симметрию исходной теории, то для обеспечения выполнения тождеств Славнова–Тейлора обычно требуется сложная и громоздкая процедура. Однако в своих недавних работах А. А. Славнов предложил существенно более простой метод, который получил название универсальной схемы перенормировки. Такой метод позволяет реально использовать для вычисления квантовых поправок регуляризации, которые нарушают те или иные симметрии теории.
     А. А. Славнов также внес большой вклад в развитие непертурбативных методов в теоретической физики высоких энергий. Развитие непертурбативных методов необходимо прежде всего потому, что такое важнейшее явление как конфайнмент кварков не находит объяснения в рамках теории возмущений. Поэтому при исследовании квантовой хромодинамики (КХД) — современной калибровочной теории сильных взаимодействий — необходимо использовать методы, которые позволяют дать большую информацию, чем теория возмущений. В частности, одним из примеров непертурбативных методов, которыми занимался А. А. Славнов, является 1/N-разложение для калибровочной теории с группой SU(N). Им был предложен новый подход к 1/N-разложению и на его основе построено низкоэнергетическое действие для КХД.
           
     Южный Урал, фото- А. Е. Шабад.
 
     Одной из областей интересов А. А. Славнова в последнее время были решеточные вычисления, которые стали очень популярными с развитием вычислительной техники. При таких исследованиях функциональный интеграл в теории поля заменяется на некоторый конечномерный интеграл, который вычисляется c помощью метода Монте-Карло. При этом поля рассматриваются не как функции непрерывно меняющихся координат, а задаются на дискретной решетке. При этом удается с хорошей точностью исследовать свойства мезонов и барионов. А. А. Славнов построил явно калибровочно-инвариантную решеточную формулировку Стандартной модели, в которой отсутствует вырождение спектра фермионов. В составе международной коллаборации он занимается исследованиями температурных фазовых переходов конфайнмент-деконфайнмент в КХД. При этом была вычислена критическая температура фазового перехода в КХД с динамическими фермионами на решетке с рекордно малым шагом, а также обнаружено и изучено явление разрыва кварк-антикварковой струны при докритических температурах.
     Подводя итог, можно сказать, что работы А. А. Славнова внесли важный вклад в развитие неабелевых калибровочных теорий, которые лежат в основе современной физики элементарных частиц. Он является одним из тех немногих людей, которые именем вошли в науку. Заслуги А. А. Славнова были неоднократно отмечены. Так, в 1995 году ему была присуждена Государственная премия РФ, 1999 году — исследовательская премия Фонда Гумбольдта, в 2007 году — премия имени В. А. Фока за цикл работ «Перенормировка в калибровочных теориях», а в 2009 году — премия «Триумф», присуждаемая российским ученым за выдающиеся достижения в экспериментальных и теоретических исследованиях, внесших значительный вклад в развитие отечественной и мировой науки.
     Особенно приятно отметить, что Андрей Алексеевич Славнов и в настоящее время продолжает вести активную научную и научно-организационную работу, которая, в частности, неразрывно связана с подготовкой высококвалифицированных физиков-теоретиков на кафедре теоретической физики. Им подготовлено 15 кандидатов наук и три доктора наук.     А. А. Славнов читает специальный курс квантовой теории калибровочных полей на основе метода функционального интегрирования, руководит студентами-дипломниками и аспирантами. Широкую известность получила его монография «Введение в квантовую теорию калибровочных полей», написанная совместно с Л. Д. Фаддеевым. Она вышла двумя изданиями, переведенными на английский и испанский языки, и постоянно цитируется в мировой литературе. Многие ученики академика А. А. Славнова успешно работают в российских и международных научных центрах.
     Еще раз горячо поздравляем Андрея Алексеевича с 70-летием.
     С самыми наилучшими пожеланиями
от имени сотрудников
кафедры теоретической физики,

доцент К. В. Степаньянц

Назад