ВЛАДИМИР ДМИТРИЕВИЧ КРИВЧЕНКОВ
В серии «Выдающиеся ученые физического факультета МГУ» вышла книга «Владимир Дмитриевич Кривченков». М.: Физический факультет МГУ, 2008.- 100с.
Составители: И.М. Сараева, Ю.М. Романовский, А.В. Борисов.
Владимир Дмитриевич Кривченков не только автор первого в мире задачника по «квантам», не только выдающийся лектор и педагог.
Для многих поколений физфаковцев Владимир Дмитриевич - легенда физфака.
Настоятельно советуем прочесть книгу, и предоставляем читателям газеты два небольших фрагмента из нее.
Составители: И.М. Сараева, Ю.М. Романовский, А.В. Борисов.
Владимир Дмитриевич Кривченков не только автор первого в мире задачника по «квантам», не только выдающийся лектор и педагог.
Для многих поколений физфаковцев Владимир Дмитриевич - легенда физфака.
Настоятельно советуем прочесть книгу, и предоставляем читателям газеты два небольших фрагмента из нее.
Гл. редактор.
Ю.М. Романовский
ГЛАВНЫЙ НАШ ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
Когда пишешь о событиях шестидесятилетней давности, коих был свидетелем, некоторые детали, преобразованные в памяти, могут быть и не вполне адекватными, но самое главное - донести дух эпохи, симпатичные черты людей населяющих.
I
С Владимиром Дмитриевичем Кривиченковым неразрывно связана череда лет моего на студенчества на физфаке с 1947 и конца 1952 года. Казалось тогда, да и сейчас представляется, что он был главным нашим преподавателем всех общих физических дисциплин от общего физического практикума, семинаров по физике на 1-2 курсе и упражнений по теорфизике. Он же заменял всех лекторов, когда они отсутствовали по болезни или какой-нибудь другой причине.
Само здание Физфака на Моховой, где сейчас размещается Институт Радиоэлектроники РАН, располагало лишь помещениями для различных практикумов, а также Большой и Малой Физическими аудиториями. Там же были и кафедры Физфака. Например, одна из ведущих, кафедра физики колебаний, занимала всего три комнаты. В кабинете зав. каф. проф. К. Ф Теодорчика была доска и стулья, где читались все спецкурсы. Тут же сидели дипломники и аспиранты с их нехитрыми установками. В частности, сидели и мы с Мишей Цетлиным. Семинарские же занятия по общим дисциплинам проходили в аудиториях, разбросанным по различным зданиям на Моховой.
Сидит наша группа где-то в «главном здании» и ждет В.Д. Он запаздывает, а на преподавательском столе нами уже разложены журналы с цветными картинками. Входит В.Д. в шубе на меху (какой мех - не помню), сбрасывает на спинку стула, и сидит минут 5-10, просматривая журналы, а мы притаились тихо-тихо, как мыши.
-Ну что же,- говорит В.Д. – сегодня будем решать примеры и задачи Жане!-
Кто-то идет к доске и начинает семинар, сопровождающейся комментариями В.Д., непосредственно относящиеся к проблеме или на любые общие темы.
Мне вспоминается рассказ моей мамы, как они изучали физику на медицинском факультете Сорбонны еще до I-ой Мировой Войны. Читал у них проф. Жане. А Физпрактикум проходил следующим образом. Студенты заходили в комнату, по середине которой стоял стол, и лежало задание: «Продемонстрировать закон Ома для сложных цепей». И больше никаких указаний. Все, что студент считал нужным (провода, приборы и т.д.), можно было взять с полок шкафов, которые стояли по стенам. Отчет о работе полагалось оставлять на столе.
***
Само здание Физфака на Моховой, где сейчас размещается Институт Радиоэлектроники РАН, располагало лишь помещениями для различных практикумов, а также Большой и Малой Физическими аудиториями. Там же были и кафедры Физфака. Например, одна из ведущих, кафедра физики колебаний, занимала всего три комнаты. В кабинете зав. каф. проф. К. Ф Теодорчика была доска и стулья, где читались все спецкурсы. Тут же сидели дипломники и аспиранты с их нехитрыми установками. В частности, сидели и мы с Мишей Цетлиным. Семинарские же занятия по общим дисциплинам проходили в аудиториях, разбросанным по различным зданиям на Моховой.
Сидит наша группа где-то в «главном здании» и ждет В.Д. Он запаздывает, а на преподавательском столе нами уже разложены журналы с цветными картинками. Входит В.Д. в шубе на меху (какой мех - не помню), сбрасывает на спинку стула, и сидит минут 5-10, просматривая журналы, а мы притаились тихо-тихо, как мыши.
-Ну что же,- говорит В.Д. – сегодня будем решать примеры и задачи Жане!-
Кто-то идет к доске и начинает семинар, сопровождающейся комментариями В.Д., непосредственно относящиеся к проблеме или на любые общие темы.
Мне вспоминается рассказ моей мамы, как они изучали физику на медицинском факультете Сорбонны еще до I-ой Мировой Войны. Читал у них проф. Жане. А Физпрактикум проходил следующим образом. Студенты заходили в комнату, по середине которой стоял стол, и лежало задание: «Продемонстрировать закон Ома для сложных цепей». И больше никаких указаний. Все, что студент считал нужным (провода, приборы и т.д.), можно было взять с полок шкафов, которые стояли по стенам. Отчет о работе полагалось оставлять на столе.
Так с младших курсов у меня в душе отложилась цепочка ассоциаций – «моя мама, профессор Жане, В.Д.К. и физика, которую мы все очень любили».
II
Я не получил «красного диплома», так как у меня была тройка по второй части электродинамики, которую блестяще читал А.В.Власов. Схватил я тройку у Клепикова (??), не сумев изобразить четырехмерный вектор при следующих отягчающих обстоятельствах. Я был комсорг группы на третьем курсе. Мы уже числились на отделении радиофизики. В нашей группе были такие корифеи как Сергей Ахманов, Михаил Цетлин, Валерий Татарский и другие. Группа взяла обязательство сдать все экзамены сессии на «пятерки»!! И сдала вся, кроме меня и, быть может, Юры Гальперина. Отличной стипендии мне все равно не видать, но в середине следующего семестра я заново подготовил материал и пошел к В.Д., который, конечно же, вел у нас семинары. Он не стал меня спрашивать.
- Юра! Вы же все знаете!
И написал записку в деканат. В учебной части меня послали к декану А.А.Соколову. Я единственный раз за время студенчества предстал перед ним и получил отказ.
- Учиться надо вовремя!
был его ответ.
После успешной сдачи государственных экзаменов (а сдавали мы в серьез всю физику и диамат с истматом) и защиты, диплома я снова пошел к В.Д., и он снова написал записку в деканат. Инспектора мне сказали, что уже поздно, что ни будь сделать и разве что попробовать получить разрешение в Министерстве. Я в Министерство не поехал, а Исаак Коган, который оказался в аналогичной ситуации, поехал и получил «красный диплом». Кстати о Коганах. У нас на первый курс в 1947 году поступило более 50 фронтовиков. В основном это были надежные и увлеченные люди, которые цементировали наш коллектив – предавали уму «взрослость». Хотя мы, поступившие сразу из школы, за детей себя не считали. В нашей 15-ой группе оказалось сразу два Когана из фронтовиков: Спартак и Исаак. Спартак тянул еле-еле. Помню такую картину: стоит он, маленький с толстыми щечками, у доски, а руководитель семинара по матанализу Иван Семенович Березин постукивает своим костылем по полу и говорит:
- Коган! Вы не Ньютон!
Исаак Коган был худощав и горбонос и учился хорошо. Не помню – встречал ли я Коганов на традиционных встречах нашего выпуска. Ничего не знаю об их дальнейшей судьбе.
- Юра! Вы же все знаете!
И написал записку в деканат. В учебной части меня послали к декану А.А.Соколову. Я единственный раз за время студенчества предстал перед ним и получил отказ.
- Учиться надо вовремя!
был его ответ.
После успешной сдачи государственных экзаменов (а сдавали мы в серьез всю физику и диамат с истматом) и защиты, диплома я снова пошел к В.Д., и он снова написал записку в деканат. Инспектора мне сказали, что уже поздно, что ни будь сделать и разве что попробовать получить разрешение в Министерстве. Я в Министерство не поехал, а Исаак Коган, который оказался в аналогичной ситуации, поехал и получил «красный диплом». Кстати о Коганах. У нас на первый курс в 1947 году поступило более 50 фронтовиков. В основном это были надежные и увлеченные люди, которые цементировали наш коллектив – предавали уму «взрослость». Хотя мы, поступившие сразу из школы, за детей себя не считали. В нашей 15-ой группе оказалось сразу два Когана из фронтовиков: Спартак и Исаак. Спартак тянул еле-еле. Помню такую картину: стоит он, маленький с толстыми щечками, у доски, а руководитель семинара по матанализу Иван Семенович Березин постукивает своим костылем по полу и говорит:
- Коган! Вы не Ньютон!
Исаак Коган был худощав и горбонос и учился хорошо. Не помню – встречал ли я Коганов на традиционных встречах нашего выпуска. Ничего не знаю об их дальнейшей судьбе.
III
После окончания физфака я был распределен в НИИ Автоприборов, который представлял собой комплекс заводских лабораторий и конструкторских бюро. Он располагался в длиннющем коридоре Московского Электрозавода. Точнее сказать, этот гигант с числом рабочих до 50 000 являлся конгломератом трех заводов: Автотракторного электрооборудования, Трансформаторного и Электролампового. Там я «проходил производственную практику» и набирался «жизненного опыта» в течение трех лет. Уйти по собственному желанию тогда было нельзя, и аспирантура была единственной лазейкой в Науку. Я сдал экзамены в аспирантуру физфака. предварительно получив согласие проф. С.П.Стрелкова как будущего научного руководителя. Сергей Павлович меня знал, так как читал у нас лекции по теории колебаний. На кафедре Общей физики для Мехмата, которую он возглавил, стараниями заведующего кафедрой подобрался замечательный коллектив, в рядах которого находился и доцент Геннадий Яковлевич Мякишев – добрый друг В.Д. Кривченкова и В.И. Григорьева. Теперь я уже эпизодически общался с В.Д. на правах приятельства, и мы были на ты.
В конце 50-ых – начале 60-ых годов на физфаке сколотилось несколько неформальных молодых коллективов. А было из кого! Только с нашего курса в связи с освоением Нового здания МГУ было оставлено более 40 человек! Складывались не только молодые научные школы Хохлова, Стрелкова, Мигулина , Брагинского ( я говорю здесь о «радиофизиках».) Было много пересекающихся компаний: туристические и альпинистские группы физфака осваивали все возможные и невозможные маршруты, регулярно большие компании выезжали в Подмосковье играть в футбол, группа смельчаков во главе с Рэмом Хохловым постоянно бегали по Воробьевым горам и купались в прорубях в Москве реке зимой и т.д.
Вот рассказ Яна Малкова о том, как ездили за грибами.
« Осень удалась грибная и ласковая. Заехали еще с ночи в NN. Не помню, что бы под Москвой раньше было так много белых. С нами был и В.Д. Разбрелись по лесу, а потом встретились на полянке и начали хвалиться каждый своим грибным уловом. Кто 15 штук белых показывает, кто 21. А В.Д. в корзине пусто.
- Что так - спрашиваем- ничего не попалось?
А В.Д. утверждает, что нашел 37 белых! Но где они? Снова разбрелись. Вижу под елкой, как в волшебной сказке, стоит рядком семья – семь штук белых выстроились по ранжиру. Я бросился к ним с ножом. Вижу: на каждой шляпке авторучкой написано: «В. Кривченков»
Вообще говоря, В.Д. относился к живой природе трепетно. Можно было видеть такую картину: ходит В.Д. по скверу вокруг Ломоносова между физфаком и химфаком и собирает дождевых червей, выползших на дорожки, и осторожно прутиком переносит их на газон. При этом его ни сколько не волнует окружающих и наблюдающих. В.Д. был абсолютно беспартийным человеком. Но, как знать, в новые времена, может быть, он и присоединился бы к «зеленым».
В конце 50-ых – начале 60-ых годов на физфаке сколотилось несколько неформальных молодых коллективов. А было из кого! Только с нашего курса в связи с освоением Нового здания МГУ было оставлено более 40 человек! Складывались не только молодые научные школы Хохлова, Стрелкова, Мигулина , Брагинского ( я говорю здесь о «радиофизиках».) Было много пересекающихся компаний: туристические и альпинистские группы физфака осваивали все возможные и невозможные маршруты, регулярно большие компании выезжали в Подмосковье играть в футбол, группа смельчаков во главе с Рэмом Хохловым постоянно бегали по Воробьевым горам и купались в прорубях в Москве реке зимой и т.д.
Вот рассказ Яна Малкова о том, как ездили за грибами.
« Осень удалась грибная и ласковая. Заехали еще с ночи в NN. Не помню, что бы под Москвой раньше было так много белых. С нами был и В.Д. Разбрелись по лесу, а потом встретились на полянке и начали хвалиться каждый своим грибным уловом. Кто 15 штук белых показывает, кто 21. А В.Д. в корзине пусто.
- Что так - спрашиваем- ничего не попалось?
А В.Д. утверждает, что нашел 37 белых! Но где они? Снова разбрелись. Вижу под елкой, как в волшебной сказке, стоит рядком семья – семь штук белых выстроились по ранжиру. Я бросился к ним с ножом. Вижу: на каждой шляпке авторучкой написано: «В. Кривченков»
Вообще говоря, В.Д. относился к живой природе трепетно. Можно было видеть такую картину: ходит В.Д. по скверу вокруг Ломоносова между физфаком и химфаком и собирает дождевых червей, выползших на дорожки, и осторожно прутиком переносит их на газон. При этом его ни сколько не волнует окружающих и наблюдающих. В.Д. был абсолютно беспартийным человеком. Но, как знать, в новые времена, может быть, он и присоединился бы к «зеленым».
IV
Встречаясь в коридорах и на лестницах, мы с В.Д. заводили различные разговоры. Помню, держит меня В.Д. за пуговицу и вопрошает:
- Юра! Ты сегодня ночью читал Омар Хайяма? А я читал!
Часто В.Д. жаловался на бессонницу.
- Сегодня никак не мог заснуть, пока Луна не ушла из моего окна!
И вот однажды на доске объявлений его кафедры появляется объявление:
«Тогда-то и там-то состоится очередной семинар по теорфизике. Тема семинара
«НОВЫЕ МЕТОДЫ СЧИСЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛУНЫ» Естественно, основной докладчик В.Григорьев. На доске висит аккуратно начертанный план микрорайона, где проживал В.Д. и Лунный календарь. Основной тезис докладчика:
«Такого-то числа В.Д. утверждал, что не мог заснуть до трех часов ночи, пока Луна не ушла из его окна! Смотрите, товарищи! Из этого чертежа видно, что Луна из окна В.Д. ушла в 23-30! Прошу высказывать свои гипотезы!»
***
- Юра! Ты сегодня ночью читал Омар Хайяма? А я читал!
Часто В.Д. жаловался на бессонницу.
- Сегодня никак не мог заснуть, пока Луна не ушла из моего окна!
И вот однажды на доске объявлений его кафедры появляется объявление:
«Тогда-то и там-то состоится очередной семинар по теорфизике. Тема семинара
«НОВЫЕ МЕТОДЫ СЧИСЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛУНЫ» Естественно, основной докладчик В.Григорьев. На доске висит аккуратно начертанный план микрорайона, где проживал В.Д. и Лунный календарь. Основной тезис докладчика:
«Такого-то числа В.Д. утверждал, что не мог заснуть до трех часов ночи, пока Луна не ушла из его окна! Смотрите, товарищи! Из этого чертежа видно, что Луна из окна В.Д. ушла в 23-30! Прошу высказывать свои гипотезы!»
Когда вспоминаешь В.Д., на душе делается светло и спокойно. В памяти всплывает только хорошее. Владимира Дмитриевича очень любили. Наиболее конкретно эта любовь предстала во время эпопеи защиты диссертации Владимир Дмитриевичем. Но я тут замолкаю и предоставляю слово более осведомленным людям.
П. В. Елютин
УЧИТЕЛЬ
Владимир Дмитриевич Кривченков был героем студенческого фольклора. Еще до моего знакомства с ним я услышал (и слышал потом неоднократно) сказку о том, как студента, показавшего на экзамене отсутствие необходимых знаний, ВДК спросил: «А чем же Вы занимаетесь, если не учитесь?» Ответ: «Спортом – бегом на длинные дистанции». «Вот в воскресенье в семь утра встретимся у памятника Ломоносову на Моховой и побежим до памятника Ломоносову на Ленинских горах. Если сумеете не отстать от меня больше чем на минуту, получите тройку – а если обгоните меня, то четверку». Я никогда не проверял подлинность этой истории – ее мораль не в завидной физической форме лектора, а в вопросе: «А чем же Вы занимаетесь, если не учитесь?». Я не раз слышал, как ВДК задавал его на экзамене нерадивым студентам. До бега не доходило: за именованием области культуры, которая якобы увлекала студента, следовал относящийся к ней контрольный вопрос (примеры: «Музыкой» - «Кто был старше, Гайдн или Гендель?»; «Поэзией» - «Кто был первым лауреатом Нобелевской премии по литературе?»; «Историей» - «Когда правил император Тиберий?»). Вопросы во всех наблюденных случаях оставались без правильных (Гендель – почти на полвека; Сюлли Прюдом; с 14 по 37 год н.э.) или хотя бы близких к правильным ответов, но, полагаю, сильно влияли на самооценку экзаменуемого и запоминались надолго – может быть, направив кого-то на праведный путь.
Понятно: чтобы стать героем легенд, надо быть яркой личностью. Но как это было связано с профессиональной деятельностью ВДК? Он преподавал на физическом факультете МГУ квантовую механику – читал лекции и вел семинары. В общем случае преподавание устоявшегося общего курса оставляет лектору мало степеней свободы, и личностным характеристикам негде проявиться. Однако я считаю, что квантовая механика – особый случай; это истинный pons asinorum теоретической физики, и значительная доля студентов-физиков так и остается на Берегу невежества, усвоив лишь некий формальный в любом смысле минимум знаний. Расхожие клише типа «никто не понимает квантовой механики» через вывод «а потому учи, не учи – все едино» только усугубляют студенческий пессимизм. Может быть, есть и врожденные ограничения на возможность ее восприятия – от математиков приходилось слышать, что 30% людей в принципе не способны использовать силлогизм в мысленных построениях.
Для того, чтобы без больших психологических травм приобщиться к основам квантовой механики, надо иметь наставника, которому доверяешь. Таким наставником для очень многих и был ВДК.
Одной из основ доверия является честность учителя, для наших целей означающая “несокрытие фактов от тех, кто имеет право их знать”. В преподавании науки традиционно гораздо большее внимание уделяется получению конкретных результатов для простейших моделей и разъяснению методов их получения, чем обсуждению вопросов о том, почему именно эти модели составляют основу современной дисциплины и где лежат границы возможностей стандартных методов. В курсах общей, а во многом – и теоретической физики студенты постоянно сталкиваются со специально выведенной породой задач, допускающих в рамках предписанной модели математически точное решение за конечное число шагов. В результате у обучаемых создается совершенно превратное впечатление о распространенности точно решаемых задач и складывается явно преувеличенное мнение о, говоря «высоким штилем», границах человеческого познания. Подход ВДК явно выпадал из общей картины: он в своих лекциях, на семинарах и в частных консультациях любил показывать, как малы области «доступного знания». Как лозунг он повторял – «Вот простейший случай – можем! А вот чуть посложнее – можем с трудом, с приближенными методами, и долго очень считать. А еще чуть посложнее – тут я не знаю как, тут можно только по аналогии». Он показывал руками, что область научного знания – это не утоптанный плац-парад, только по краям которого есть что-то нехоженое, а скорее что-то вроде твердых кочек, по которым можно прыгать через болото. Конечно, ничего совсем уж нового в таком подходе нет - еще Конфуций говорил: «Знать, что знаешь, и знать, чего не знаешь – это и называется знать». Однако многознание есть одна из компонент авторитета учителя, и добровольно ограничить ее присутствие в своем имидже могут позволить себе немногие.
Второе: ВДК был убежден в том, что квантовая механика – простая теория, во многом более простая, чем классическая. Это мнение с ним разделял, по его словам, только Я.Б. Зельдович, работу которого «Как квантовая механика помогает понять выводы классической механики» (УФН, 1966, т. 89, вып. 4, с.707) ВДК часто рекомендовал своим собеседникам. Его любимым примером была задача трех тел: он неоднократно подчеркивал парадоксальность ситуации – задача, которая в общих курсах классической механики даже не излагается из-за своей сложности («вот астрономов – тех учат»), в квантовой теории в версии расчета основного состояния атома гелия (оценка вариационным методом) оказывается простой настолько, что входит даже в экзаменационные билеты. Педагогическое значение этой внутренней убежденности в простоте преподаваемого учения переоценить невозможно – многим студентам она давала силы преодолеть барьер концептуальной новизны.
Третье: ВДК верил в необходимость педантичного критического анализа как основ теории, так и привычных методов. По его словам, исправление логических погрешностей
в хорошо известном разделе теории для науки, в итоге более ценно, чем решение новых задач плохо понятыми методами. Особенностью ВДК была способность видеть разрывы в логике и скрытые предпосылки в тех местах теории, в которых другим было «всем все ясно». Приведу примеры.
ВДК считал, что принцип соответствия (между классической и квантовой теориями) может быть использован в построении аппарата только один раз - как правило, по которому классической модели сопоставляется квантовая модель. После того, как на динамические переменные «надеты операторные шляпки», постулировать что бы то ни было в отношении аналогий квантовых и классических систем уже нельзя: все должно выводиться из фиксированных уравнений движения. Показывая в известной книге утверждение «Поскольку f [среднее значение квантовой динамической переменной – ПВЕ] должно в пределе совпадать с классической величиной F(t)”, ВДК спрашивал, что делать, если такое согласие не будет иметь места? Приведенное требование не относится ни к классической, ни к квантовой теории самим по себе, поэтому надо отдельно указать, какую теорию следует считать неправильной в случае расхождения. Если виновная теория будет указана, то каким образом можно заставить ее исполнить свой долг? «А если не совпадает – кому показывать долговую расписку?» спрашивал он и рассуждал, что будет, если долженствующее совпадение все-таки имеет место, « F квантовое равно F классическому – но они оказываются не равны F экспериментальному?»
Второй пример – на близкую тему. Основные теоремы соответствия – близость частот квантовых переходов к частотам классического движения, а матричных элементов физических величин - к фурье–амплитудам их классических прототипов обычно доказывается в рамках квазиклассического приближения (метода ВКБ). Менее заметен логический изъян: асимптотическая близость обоснована в рамках приближенного метода, а потому нуждается в доказательстве асимптотическая точность самого метода. Эти рассуждения послужили стимулом к нашей совместной работе (ТМФ, 1974, т.19, №2, с.233), которая представляет скорее «заявку на тему», чем завершенное исследование. Продвижение в этом направлении (в частности, получение асимптотических формул для частот переходов и матричных элементов в высших порядков по h - кстати сказать, необходимое для исследования классических пределов нелинейных поляризуемостей атомных систем) требует работы не физиков-теоретиков, а математиков, специализирующихся в асимптотическом анализе (которых, насколько мне известно, эта тема не привлекает).
Концепция критического самоочищения научного знания восходит к Декарту, Спинозе и Канту. Однако с реальным современным процессом научных исследований она имеет, надо признать, немного общего. Выработка корректной системы понятий, раскрытие их взаимосвязей и установление границ их применимости лежат вне научного мейнстрима и рассматриваются большинством профессионалов как второстепенная деятельность, оправданная разве лишь педагогическими приложениями. В результате в официальном академическом «Сборнике рекомендуемых терминов», вып. 104, «Квантовая механика» можно найти определение: «Квантовые числа. Числа, через которые выражаются возможные значения наблюдаемых.» Значит, так: энергия (= наблюдаемая) основного состояния частицы массы m в (одномерном) потенциальном ящике ширины 2L есть
. Выходит, по официальному определению тоже есть квантовое число.
ВДК, бывало, мечтал вслух о том, как хорошо было бы иметь «открытый кодекс» научной дисциплины, к которому каждый мог бы дать свои критические замечания и поставить вопросы – а комиссия «хранителей» решала бы, что и в какой форме учесть в тексте кодекса, не имея при этом права стирать сами замечания и вопросы: это мог бы сделать только их автор, найдя принятое хранителями решение удовлетворительным. Сейчас информационные технологии дают, в принципе, возможность реализации такого проекта, а опыт Wikipedia показывает, что и в хранителях нужда невелика.
Отдельно надо сказать об отношении ВДК к вопросам о связи квантовой теории с экспериментом, которые принято объединять под названием «теории измерений». ВДК считал, что эти вопросы должны, в принципе, входить в обязательный курс квантовой теории – но обязательно в качестве заключительной части. Аргументация была такова: сначала надо научить студентов уверенно пользоваться аппаратом теории, выработать у них определенный уровень качественной интуиции, затем показать, как теория отвечает на стандартные экспериментальные запросы, а потом уже обсуждать фундаментальные вопросы типа редукции волновой функции и т.п. На новом витке развития приложений квантовой теории (квантовая информатика) правильность взгляда ВДК представляется очевидной. К сожалению, эта программа осталась нереализованной ни в нашей книге, ни, насколько мне известно, в прочитанных ВДК курсах. Кроме внешних причин, в общем второстепенных, внутренней причиной такой незавершенности стала высокая требовательность ВДК к степени логической когерентности изложения.
Подводя итог: Владимир Дмитриевич Кривченков был Учителем, каких мало.
Я не знаю, сколько выпускников физфака считало себя его учениками – но, может быть, счет пошел бы на сотни. Я – один из них, и я всегда с благодарностью помню то, чему ВДК меня научил.
Понятно: чтобы стать героем легенд, надо быть яркой личностью. Но как это было связано с профессиональной деятельностью ВДК? Он преподавал на физическом факультете МГУ квантовую механику – читал лекции и вел семинары. В общем случае преподавание устоявшегося общего курса оставляет лектору мало степеней свободы, и личностным характеристикам негде проявиться. Однако я считаю, что квантовая механика – особый случай; это истинный pons asinorum теоретической физики, и значительная доля студентов-физиков так и остается на Берегу невежества, усвоив лишь некий формальный в любом смысле минимум знаний. Расхожие клише типа «никто не понимает квантовой механики» через вывод «а потому учи, не учи – все едино» только усугубляют студенческий пессимизм. Может быть, есть и врожденные ограничения на возможность ее восприятия – от математиков приходилось слышать, что 30% людей в принципе не способны использовать силлогизм в мысленных построениях.
Для того, чтобы без больших психологических травм приобщиться к основам квантовой механики, надо иметь наставника, которому доверяешь. Таким наставником для очень многих и был ВДК.
Одной из основ доверия является честность учителя, для наших целей означающая “несокрытие фактов от тех, кто имеет право их знать”. В преподавании науки традиционно гораздо большее внимание уделяется получению конкретных результатов для простейших моделей и разъяснению методов их получения, чем обсуждению вопросов о том, почему именно эти модели составляют основу современной дисциплины и где лежат границы возможностей стандартных методов. В курсах общей, а во многом – и теоретической физики студенты постоянно сталкиваются со специально выведенной породой задач, допускающих в рамках предписанной модели математически точное решение за конечное число шагов. В результате у обучаемых создается совершенно превратное впечатление о распространенности точно решаемых задач и складывается явно преувеличенное мнение о, говоря «высоким штилем», границах человеческого познания. Подход ВДК явно выпадал из общей картины: он в своих лекциях, на семинарах и в частных консультациях любил показывать, как малы области «доступного знания». Как лозунг он повторял – «Вот простейший случай – можем! А вот чуть посложнее – можем с трудом, с приближенными методами, и долго очень считать. А еще чуть посложнее – тут я не знаю как, тут можно только по аналогии». Он показывал руками, что область научного знания – это не утоптанный плац-парад, только по краям которого есть что-то нехоженое, а скорее что-то вроде твердых кочек, по которым можно прыгать через болото. Конечно, ничего совсем уж нового в таком подходе нет - еще Конфуций говорил: «Знать, что знаешь, и знать, чего не знаешь – это и называется знать». Однако многознание есть одна из компонент авторитета учителя, и добровольно ограничить ее присутствие в своем имидже могут позволить себе немногие.
Второе: ВДК был убежден в том, что квантовая механика – простая теория, во многом более простая, чем классическая. Это мнение с ним разделял, по его словам, только Я.Б. Зельдович, работу которого «Как квантовая механика помогает понять выводы классической механики» (УФН, 1966, т. 89, вып. 4, с.707) ВДК часто рекомендовал своим собеседникам. Его любимым примером была задача трех тел: он неоднократно подчеркивал парадоксальность ситуации – задача, которая в общих курсах классической механики даже не излагается из-за своей сложности («вот астрономов – тех учат»), в квантовой теории в версии расчета основного состояния атома гелия (оценка вариационным методом) оказывается простой настолько, что входит даже в экзаменационные билеты. Педагогическое значение этой внутренней убежденности в простоте преподаваемого учения переоценить невозможно – многим студентам она давала силы преодолеть барьер концептуальной новизны.
Третье: ВДК верил в необходимость педантичного критического анализа как основ теории, так и привычных методов. По его словам, исправление логических погрешностей
в хорошо известном разделе теории для науки, в итоге более ценно, чем решение новых задач плохо понятыми методами. Особенностью ВДК была способность видеть разрывы в логике и скрытые предпосылки в тех местах теории, в которых другим было «всем все ясно». Приведу примеры.
ВДК считал, что принцип соответствия (между классической и квантовой теориями) может быть использован в построении аппарата только один раз - как правило, по которому классической модели сопоставляется квантовая модель. После того, как на динамические переменные «надеты операторные шляпки», постулировать что бы то ни было в отношении аналогий квантовых и классических систем уже нельзя: все должно выводиться из фиксированных уравнений движения. Показывая в известной книге утверждение «Поскольку f [среднее значение квантовой динамической переменной – ПВЕ] должно в пределе совпадать с классической величиной F(t)”, ВДК спрашивал, что делать, если такое согласие не будет иметь места? Приведенное требование не относится ни к классической, ни к квантовой теории самим по себе, поэтому надо отдельно указать, какую теорию следует считать неправильной в случае расхождения. Если виновная теория будет указана, то каким образом можно заставить ее исполнить свой долг? «А если не совпадает – кому показывать долговую расписку?» спрашивал он и рассуждал, что будет, если долженствующее совпадение все-таки имеет место, « F квантовое равно F классическому – но они оказываются не равны F экспериментальному?»
Второй пример – на близкую тему. Основные теоремы соответствия – близость частот квантовых переходов к частотам классического движения, а матричных элементов физических величин - к фурье–амплитудам их классических прототипов обычно доказывается в рамках квазиклассического приближения (метода ВКБ). Менее заметен логический изъян: асимптотическая близость обоснована в рамках приближенного метода, а потому нуждается в доказательстве асимптотическая точность самого метода. Эти рассуждения послужили стимулом к нашей совместной работе (ТМФ, 1974, т.19, №2, с.233), которая представляет скорее «заявку на тему», чем завершенное исследование. Продвижение в этом направлении (в частности, получение асимптотических формул для частот переходов и матричных элементов в высших порядков по h - кстати сказать, необходимое для исследования классических пределов нелинейных поляризуемостей атомных систем) требует работы не физиков-теоретиков, а математиков, специализирующихся в асимптотическом анализе (которых, насколько мне известно, эта тема не привлекает).
Концепция критического самоочищения научного знания восходит к Декарту, Спинозе и Канту. Однако с реальным современным процессом научных исследований она имеет, надо признать, немного общего. Выработка корректной системы понятий, раскрытие их взаимосвязей и установление границ их применимости лежат вне научного мейнстрима и рассматриваются большинством профессионалов как второстепенная деятельность, оправданная разве лишь педагогическими приложениями. В результате в официальном академическом «Сборнике рекомендуемых терминов», вып. 104, «Квантовая механика» можно найти определение: «Квантовые числа. Числа, через которые выражаются возможные значения наблюдаемых.» Значит, так: энергия (= наблюдаемая) основного состояния частицы массы m в (одномерном) потенциальном ящике ширины 2L есть
. Выходит, по официальному определению тоже есть квантовое число.
ВДК, бывало, мечтал вслух о том, как хорошо было бы иметь «открытый кодекс» научной дисциплины, к которому каждый мог бы дать свои критические замечания и поставить вопросы – а комиссия «хранителей» решала бы, что и в какой форме учесть в тексте кодекса, не имея при этом права стирать сами замечания и вопросы: это мог бы сделать только их автор, найдя принятое хранителями решение удовлетворительным. Сейчас информационные технологии дают, в принципе, возможность реализации такого проекта, а опыт Wikipedia показывает, что и в хранителях нужда невелика.
Отдельно надо сказать об отношении ВДК к вопросам о связи квантовой теории с экспериментом, которые принято объединять под названием «теории измерений». ВДК считал, что эти вопросы должны, в принципе, входить в обязательный курс квантовой теории – но обязательно в качестве заключительной части. Аргументация была такова: сначала надо научить студентов уверенно пользоваться аппаратом теории, выработать у них определенный уровень качественной интуиции, затем показать, как теория отвечает на стандартные экспериментальные запросы, а потом уже обсуждать фундаментальные вопросы типа редукции волновой функции и т.п. На новом витке развития приложений квантовой теории (квантовая информатика) правильность взгляда ВДК представляется очевидной. К сожалению, эта программа осталась нереализованной ни в нашей книге, ни, насколько мне известно, в прочитанных ВДК курсах. Кроме внешних причин, в общем второстепенных, внутренней причиной такой незавершенности стала высокая требовательность ВДК к степени логической когерентности изложения.
Подводя итог: Владимир Дмитриевич Кривченков был Учителем, каких мало.
Я не знаю, сколько выпускников физфака считало себя его учениками – но, может быть, счет пошел бы на сотни. Я – один из них, и я всегда с благодарностью помню то, чему ВДК меня научил.