Аделаида Борисовна Васильева
(80 лет со дня рождения)

10 марта 2006 года исполнилось 80 лет со дня рождения Заслуженного профессора Московского университета Аделаиды Борисовны Васильевой.

Вся научная и педагогическая деятельность А.Б.Васильевой неразрывно связана с физическим факультетом МГУ, на который она поступила после окочания школы в 1943 году. Это было тяжелое военное время, когда трудно было всем – и воевавшим на фронте, и трудившимся в тылу, и школьникам, и студентам. Как вспоминает Аделаида Борисовна, зимой в холодных аудиториях приходилось прятать чернильницу под пальто, чтобы не замерзали чернила.

Уже в студенческие годы А.Б.Васильевна начала заниматься научной работой под руководством А.Н.Тихонова. В это время А.Н.Тихонов опубликовал цикл статей, в которых исследовались дифференциальные уравнения с малыми параметрами при старших производных. Эти работы положили начало новому научному направлению в области дифференциальных уравнений и математической физики, которое получило позднее название «теория сингулярных возмущений». В работах А.Н.Тихонова была доказана теорема о предельном переходе для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, часть из которых содержит малый множитель (малый параметр) при старшей производной (системы такого типа называют теперь тихоновскими). Им были установлены условия, при которых решение начальной задачи для указанной системы переходит при стремлении малого параметра к нулю в решение так называемой вырожденной системы, которая получается из исходной при нулевом значении малого параметра. При этом переходе в малой окрестности начального момента образуется пограничный слой, в котором происходит быстрое изменение решения от заданного начального значения до значений, близких к решению вырожденной системы. Тем самым, теорема Тихонова позволяет использовать решение вырожденной (более простой) задачи в качестве приближения для решения исходной задачи вне зоны пограничного слоя. Вопрос о построении приближения для решения в зоне пограничного слоя оставался открытым.

А.Н.Тихонов привлек к разработке нового направления свою дипломницу А.Б.Васильеву. Ей предстояло решить трудную задачу – разработать способ построения равномерного на всем промежутке времени (включая зону пограничного слоя) асимптотического приближения решения с произвольной точностью по малому параметру. На решение этой проблемы ушло почти десять лет. В конце пятидесятых годов прошлого века А.Б.Васильевой была завершена разработка метода построения равномерных асимтотических приближений для решений пограничного типа. Этот метод, получивший название «метода пограничных функций», был развит ею также для более общих систем с несколькими малыми параметрами и не только для начальных, но и для краевых задач, в которых пограничный слой может возникать на обоих концах заданного промежутка, и может появляться внутренний переходный слой, где решение быстро переходит от одного корня вырожденной системы к другому. В настоящее время метод пограничных функций считается классическим методом в теории сингулярных возмущений и по праву носит имя его создателя – А.Б.Васильевой. В 1961 году за работы по созданию метода пограничных функций А.Б.Васильевой была присуждена степень доктора физико-математических наук.

В последние годы А.Б.Васильевой и ее учениками были получены новые крупные результаты в теории сингулярных возмущений и ее приложениях. Она обнаружила, что метод пограничных функций успешно работает не только в системах тихоновского типа, но и в существенно более широком классе задач, в том числе в интегро-дифференциальных уравлениях с малыми параметрами при производных, в дифференциальных уравнениях с малым запаздыванием аргумента, в разностных уравнениях с малым шагом. Многие важные результаты достигнуты А.Б.Васильевой и ее учениками в исследовании сингулярно возмущенных уравнений с частными производными, для которых также характерны явления пограничных и внутренних слоев в применении метода пограничных функций к прикладным задачам в таких областях, как теория полупроводниковых приборов, химическая кинетика, задачи управления.

В последние 10-15 лет основные научные интересы А.Б.Васильевой связаны с исследованием так называемых контрастных структур, т.е. решений нелинейных сингулярно возмущенных задач, обладающих внутренними переходными слоями. Формирование контрастных структур, их эволюция во времени и пространстве, устойчивость или неустойчивость при тех или иных условиях – вот краткий перечень трудных и важных прблем в теории контрастных структур, которые тоже широко используются для описания разнообразных явлений в физике, астрономии, химии, биологии. Многие из этих проблем успешно решены. В 2003 году А.Б.Васильева и ее ученики В.Ф.Бутузов и Н.Н.Нефедов удостоены Ломоносовской премии МГУ первой степени за разработку асимптотической теории контрастных структур.

Имя А.Б.Васильевой широко известно среди ученых России и многих других стран. Неоднократно она выступала приглашенным докладчиком на крупных международных математических форумах. Ею опубликовано около 300 работ, в том числе 4 монографии в соавторстве по асимптотическим методам в теории сингулярных возмущений. Под ее руководством защищено более 30 кандидатских диссертаций, а 10 ее учеников стали докторами наук. Многие ученики А.Б.Васильевой успешно работают в университетах стран СНГ и дальнего зарубежья.

А.Б.Васильева – замечательный педагог, с 1965 года – профессор кафедры математики физического факультета МГУ. Более 50 лет она читает курсы лекций по математическим дисциплинам студентам физического факультета, за эти годы ее глубокие по содержанию и прекрасные по исполнению лекции слушали несколько тысяч студентов разных поколений. Совместно с коллегами по кафедре ею написаны три учебника и учебных пособия по дифференциальным уравнениям, интегральным уравнениям и вариационному исчислению.

Аделаида Борисовна – человек разнообразных интересов и увлечений. Она - неутомимый путешественник, побывавший во многих уголках нашей страны и других стран мира. Последняя ее поездка (год назад) была в Бразилию, где она до того не была. А.Б.Васильева – тонкий знаток и ценитель музыки, ее эквиритмические переводы вокальных произведений опубликованы в профессиональной музыкальной литературе.

Свой юбилей Аделаида Борисовна встретила в отличной творческой форме, полная больших научных планов, окруженная многочисленными учениками, для которых она является не только неистощимым источником новых интересных задач, но и замечательным образцом крупного ученого и педагога, настоящего интеллигента, подлинным примером того, каким должен быть профессор Московского университета.

Доброго Вам здоровья, дорогая Аделаида Борисовна, еще на долгие годы. Пусть все Ваши творческие планы осуществляться во славу российской науки и образования, которым Вы верно служите всю свою жизнь.

Коллеги